【成功方案】高考数学一轮复习课时检测 第八章 第八节 曲线与方程 理 .doc

第八章 第八节 曲线与方程一、选择题1已知| |3，a、b分别在y轴和x轴上运动，o为原点， ，则动点p的轨迹方程是 ()a.y21bx21c.y21 dx21解析：设a(0，y0)，b(x0,0)，p(x，y)，则由| |3得xy9，又因为 (x，y)， (0，y0)， (x0,0)，由 得x，y，因此x0，y03y，将其代入xy9得y21.答案：a2(2012深圳模拟)已知两个定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所围成的图形的面积等于 ()a b4c8 d9解析：设p(x，y)，则|pa|2(x2)2y2，|pb|2(x1)2y2，又|pa|2|pb|，(x2)2y24(x1)24y2，(x2)2y24，表示圆，sr24.答案：b3平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足 1 2 (o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是 ()a直线 b椭圆c圆 d双曲线解析：设c(x，y)，则 (x，y)， (3,1)，(1,3)，1 2 ，又121，x2y50，表示一条直线答案：a4已知a(0,7)，b(0，7)，c(12,2)，以c为一个焦点作过a、b的椭圆，椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是 ()ay21(y1) by21(y1)cx21(x1) dx21(x1)解析：由题意知|ac|13，|bc|15，|ab|14，又|af|ac|bf|bc|，|af|bf|bc|ac|2，故点f的轨迹是以a，b为焦点，实轴长为2的双曲线的下支，又c7，a1，b248，点f的轨迹方程为y21(y1)答案：a5(2012杭州模拟)给出以下方程：2xy20；3x25y21；3x25y21；|x|y|2；|xy|2，则其对应的曲线可以放进一个足够大的圆内的方程的个数是 ()a1 b2c3 d4解析：所给出的方程中，2xy20是抛物线，3x25y21是椭圆，3x25y21是双曲线，|x|y|2是一个正方形，|xy|2是两条平行直线，只有两个方程对应的曲线是封闭曲线，可以放进一个足够大的圆内答案：b6圆o：x2y216，a(2,0)，b(2,0)为两个定点直线l是圆o的一条切线，若经过a、b两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是 ()a双曲线b椭圆c抛物线 d圆解析：设抛物线的焦点为f，因为a、b在抛物线上，所以由抛物线的定义知，a、b到f的距离af、bf分别等于a、b到准线l的距离am、bn，于是|af|bf|am|bn|.过o作opl，由于l是圆o的一条切线，所以四边形amnb是直角梯形，op是中位线，故有|af|bf|am|bn|2|op|84|ab|.根据椭圆的定义知，焦点f的轨迹是一个椭圆答案：b二、填空题7直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：(参数法)设直线1与x、y轴交点为a(a,0)，b(0,2a)，a、b中点为m(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)8abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_解析：如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a、b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：1(x3)9(2011北京高考)曲线c是平面内与两个定点f1(1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则f1pf2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：因为原点o到两个定点f1(1,0)，f2(1,0)的距离的积是1，而a1，所以曲线c不过原点，即错误；因为f1(1,0)，f2(1,0)关于原点对称，所以|pf1|pf2|a2对应的轨迹关于原点对称，即正确；因为sf1pf2|pf1|pf2|sinf1pf2|pf1|pf2|a2，即面积不大于a2，所以正确答案：三、解答题10已知a、b分别是直线yx和yx上的两个动点，线段ab的长为2，p是ab的中点求动点p的轨迹c的方程解：设p(x，y)，a(x1，y1)，b(x2，y2)p是线段ab的中点，a、b分别是直线yx和yx上的点，y1x1，y2x2.又|ab|2，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212.动点p的轨迹c的方程为y21.11已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆c的方程；(2)若p为椭圆c上的动点，m为过p且垂直于x轴的直线上的点，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，由已知得解得a4，c3.b2a2c21697.所以椭圆c的方程为1. (2)设m(x，y)，其中x4,4由已知2及点p在椭圆c上可得2，整理得(1629)x2162y2112，其中x4,4时，化简得9y2112，所以点m的轨迹方程为y(4 x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段时，方程变形为1，其中x4,4；当0时，点m的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足4x4的部分；当1时，点m的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足4x4的部分；当1时，点m的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆12(2011广东高考改编)在平面直角坐标系xoy中，直线l：x2交x轴于点a，设p是l上一点，m是线段op的垂直平分线上一点，且满足mpoaop.当点p在l上运动时，求点m的轨迹e的方程解：如图，可得直线l：x2与x轴交于点a(2,0)，设p(2，m)，(1)当m0时，点p与点a重合，这时op的垂直平分线为x1，由aopmpo0，得m(1,0)；(2)当m0时，设m(x0，y0)，若x01，由mpoaop得mpoa，有y0m，又kop，op的中点为(1，)，op的垂直平分线为y(x1)，而点m在op的垂