高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.1 椭圆的简单性质课件 北师大版选修11.ppt

2 1 2 1椭圆的简单性质 1 掌握椭圆的中心 顶点 长轴 短轴 离心率的概念 理解椭圆的范围和对称性 2 掌握椭圆标准方程的a b c e的几何意义及a b c e之间的相互关系 3 用代数法研究曲线的几何性质 熟练掌握椭圆的几何性质 体会数形结合的思想 椭圆的简单性质 名师点拨1 椭圆的简单性质可分为两类 一类是与坐标无关的本身固有性质 如长轴长 短轴长 焦距 离心率等 它反映了椭圆的大小范围 对称性 圆扁程度等 另一类是与坐标有关的性质 如顶点 焦点 中心坐标等 它反映了椭圆及其特殊点的平面位置 2 讨论与坐标有关的椭圆的简单性质时 要先由焦点的位置 确定椭圆的类型 类型不明确的 要分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论 3 离心率e越接近于1 椭圆越扁 离心率e越接近于0 椭圆越圆 做一做1 若椭圆的焦距长等于它的短轴长 则椭圆的离心率等于 答案 b 解析 分焦点在x轴上和y轴上两种情况 答案 d 答案 c 做一做4 椭圆9x2 y2 81的长轴长为 短轴长为 焦点坐标为 顶点坐标为 离心率为 题型一 题型二 题型三 求椭圆的长轴长 短轴长 焦点坐标和顶点坐标 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思解决有关椭圆的问题一般首先应弄清楚椭圆的位置 而椭圆的位置取决于其焦点的位置 题型一 题型二 题型三 变式训练1 求椭圆25x2 9y2 225的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 题型一 题型二 题型三 根据椭圆的性质求椭圆方程 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 长轴长是短轴长的2倍 且过点 2 6 2 在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直 且焦距为6 题型一 题型二 题型三 反思当方程有两种形式时 应分别求解 题型一 题型二 题型三 变式训练2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程 1 长轴长是短轴长的2倍 且经过点a 2 3 2 短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形 且焦点到同侧顶点的 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 求椭圆的离心率 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思求椭圆离心率常用的有以下两种方法 1 求出a c 再求比 2 列出含有a c的齐次方程 再方程 解方程即可 此时要注意0 e 1 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 6 1 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 解析 因为2a 2b 2c成等差数列 所以2b a c 又b2 a2 c2 所以 a c 2 4 a2 c2 答案 b 1 2 3 4 5 6 2 椭圆以两条坐标轴为对称轴 一个顶点是 0 13 另一个顶点是 10 0 则焦点坐标为 a 13 0 b 0 10 答案 d 1 2 3 4 5 6 答案 c 1 2 3 4 5 6 4 中心在原点 焦点在x轴上 若长轴长为18 且两个焦点恰好将长轴三等分 则此椭圆方程是 1 2 3 4 5 6 解析 分焦点在x轴和y轴上两种情况讨论 1 2 3 4