【志鸿全优设计】高中数学 第二章3.3 空间两点间的距离公式目标导学 北师大版必修2 .doc

3.3空间两点间的距离公式问题导学1求空间两点间的距离活动与探究1如图，正方体oabcdabc的棱长为a，|an|=2|cn|，|bm|=2|mc|.求mn的长迁移与应用1若点a(3，3,6)，b(1,5,2)，m(3,3,2)，则线段ab的中点n到m的距离为()a5 b4 c3 d92已知a(x,2,3)，b(5,4,7)，且|ab|6，求x的值空间中任意两点间的距离的计算，其关键在于明确这两点的坐标在此基础上，利用坐标间的关系代入求解在求解过程中，有时也会利用图形特征，结合平面几何的知识直接求解2求空间中点的坐标活动与探究2已知点p在x轴上，且它到点p1(0，3)的距离是它到点p2(0,1，1)的距离的2倍，求点p的坐标迁移与应用1已知空间两点a(3，1,1)，b(2,2,3)，在z轴上有一点c，它与a，b两点的距离相等，则c点的坐标是_2已知点p到原点o的距离为2，且它的x坐标，y坐标，z坐标相等，则p点坐标为_已知点在坐标轴上(或者在坐标平面内)，又满足某些条件，求该点的坐标时，一般根据点所在的位置，设出点的坐标，再由已知条件列出方程求解在设点的坐标时，要根据点的特征设参数，这样不但可以减少参数，也能简化计算3空间两点间距离公式的应用活动与探究3已知a(1,1,2)，b(4，5，6)，c(7,6,8)，试判断abc的形状，并求该三角形的面积迁移与应用已知三角形的三顶点a(1，2，3)，b(1，1，1)，c(0,0，5)，试证明它是直角三角形已知空间中三点的坐标，判断三角形的形状，可利用空间中两点间的距离公式求出三边的长度，从三边长度的关系上判断三角形的形状当堂检测1若已知a(1,1,1)，b(3，3，3)，则|ab|为()a4 b2 c4 d32点p(x,2,1)到q(1,1,2)，r(2,1,1)的距离相等，则x的值为()a b1 c d23不在正方体的同一表面上的两个顶点分别是a(1,0,4)，b(3，2,6)，则该正方体的棱长等于()a1 b c2 d4在z轴上与点a(4,1,7)和点b(3,5，2)等距离的点c的坐标为_5已知三点a，b，c的坐标分别是a(3，2，1)，b(1，3，2)，c(5，4,5)，求证：a，b，c三点共线提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引12预习交流1提示：空间中两点的距离公式，是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广，反之，它也适用于平面和数轴上两点间的距离的求解设p1(x1，y1，z1)，p2(x2，y2，z2)则|p1p2|，当两点落在了坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间距离公式，当两点落在坐标轴上时，则公式转化为数轴上两点间距离公式预习交流2提示：由为点p到原点的距离，结合x2y2z2r2知点p到原点的距离为定值|r|，因此r0时，x2y2z2r2表示以原点为球心，|r|为半径的球面；r0时，x2y2z2r2表示原点课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：首先建立空间直角坐标系，然后求出点m和n的坐标，再利用两点间距离求解解：以o为原点，分别以oa，oc，od所在的直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，如图过n作neoa于点e，则neoc，ane为等腰直角三角形又|an|2|cn|，|en|oc|，|oe|oa|，点n的坐标为.同理作mfbc于点f，则mfxoy平面，且|mf|cc|，易得f.m.|mn|.迁移与应用1c解析：由已知得n(2,1,4)，所以|mn|3.2解：由两点间的距离公式可得|ab|6，即(x5)216，解得x1或x9.所以x的值为1或9.活动与探究2思路分析：设出点p坐标(x,0,0)，利用距离公式建立关于x的方程，求得x的值，即得点p的坐标解：因为点p在x轴上，设p(x,0,0)，因此|pp1|，|pp2|，又因为|pp1|2|pp2|，所以2.解得x1.所以，所求点p的坐标为(1,0,0)或(1,0,0)迁移与应用1解析：因为点c在z轴上，所以设点c的坐标为(0,0，z)，则，所以10(z1)28(z3)2，解得z.2(2,2,2)或(2，2，2)解析：设p(x，y，z)，则有|op|2，又xyz，所以xyz2或xyz2，故p(2,2,2)或p(2，2，2)活动与探究3思路分析：先利用空间中两点的距离公式求三边的长，再分析各边长的关系，从而判断三角形的形状，然后求出面积解：由两点间的距离公式得|ab|5，同理|ac|5，|bc|，所以abc是等腰三角形，bc边中点是d，于是bc边上的高|ad|.于是abc的面积s.迁移与应用证明：因为|ab|3，|bc|3，|ac|3