高中数学 第四章 圆与方程章末复习课课件 新人教A版必修2.ppt

章末复习课 1 圆的方程 2 由于圆的方程均含有三个参变量 a b r或d e f 而确定这三个参数必须有三个独立的条件 因此 三个独立的条件可以确定一个圆 3 求圆的方程常用待定系数法 此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程 如果已知圆心或半径长 或圆心到直线的距离 通常可用圆的标准方程 如果已知圆经过某些点 通常可用圆的一般方程 2 点与圆的位置关系 3 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种 相交 相离 相切 其判断方法有两种 代数法 通过解直线方程与圆的方程组成的方程组 根据解的个数来判断 几何法 由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断 1 当直线与圆相离时 圆上的点到直线的最大距离为d r 最小距离为d r 其中d为圆心到直线的距离 2 当直线与圆相交时 圆的半径长 弦心距 弦长的一半构成直角三角形 3 当直线与圆相切时 经常涉及圆的切线 若切线所过点 x0 y0 在圆x2 y2 r2上 则切线方程为x0 x y0y r2 若点 x0 y0 在圆 x a 2 y b 2 r2上 则切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 若切线所过点 x0 y0 在圆外 则切线有两条 此时解题时若用到直线的斜率 则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意 4 过直线l ax by c 0 a b不同时为0 与圆c x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 的交点的圆系方程是x2 y2 dx ey f ax by c 0 是待定的系数 4 圆与圆的位置关系 两个不相等的圆的位置关系有五种 外离 外切 相交 内切 内含 其判断方法有两种 代数法 通过解两圆的方程组成的方程组 根据解的个数来判断 几何法 由两圆的圆心距d与半径长r r的大小关系来判断 1 求相交两圆的弦长时 可先求出两圆公共弦所在直线的方程 再利用直线与圆相交的几何性质和勾股定理来求弦长 2 过圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0与圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的直线方程为 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 5 空间直角坐标系 方法一函数与方程思想 函数与方程思想是中学数学的基本思想 就是用函数和方程的观点去分析和研究数学问题中的数量关系 在求圆的方程 圆的切线方程及直线与圆 圆与圆的交点等问题时 由于圆的方程中涉及三个量a b r 或d e f 故要确定圆的方程必须要有三个独立的条件 设出圆的方程 由题设列方程组 解方程组即可得圆的方程 一般在求解时有几个参变量 就要列几个方程 训练1 已知圆经过点a 2 1 圆心在直线2x y 0上且与直线x y 1 0相切 求圆的方程 方法二数形结合思想 数形结合思想 就是把问题的数量关系和空间图形结合起来的思想 数 和 形 是数学研究的两类基本对象 坐标系的建立 使 形 和 数 互相联系 互相渗透 互相转化 构造法就是根据题设条件和探求目标进行联想 构造出一个适当的数学关系或图形 将原来问题转化成易于解决的问题 构造法 方法新颖 富有创造性 正像我国著名数学家华罗庚教授所说的 数缺形时 少直观 形缺数时 难入微 数形结合思想是解答高考题的一种常用方法与技巧 特别是在解答选择题 填空题时发挥着奇特功效 这就要求我们在平时学习中要加强这方面的训练 以提高解题能力和速度 例2 已知圆c x 2 2 y2 1 p x y 为圆c上任一点 答案c 方法三分类讨论思想 分类讨论思想是中学数学的基本思想之一 是历年高考的重点 其实质就是整体问题化为部分问题来解决 化成部分问题后 从而增加了题设的条件 在用二元二次方程表示圆时要分类讨论 在求直线的斜率问题时 用斜率表示直线方程时都要分类讨论 例3 已知直线l经过点p 4 3 且被圆 x 1 2 y 2 2 25截得的弦长为8 求直线l的方程 训练3 如图 已知以点a 1 2 为圆心的圆与直线l1 x 2y 7 0相切 过点b 2 0 的动直线l与圆a相交于m n两点 q是mn的中点 直线l与l1相交于点p 1 2016 北京高考 圆 x 1 2 y2 2的圆心到直线y x 3的距离为 答案c 2 2015 安徽高考 直线3x 4y b与圆x2 y2 2x 2y 1 0相切 则b的值是 a 2或12b 2或 12c 2或 12d 2或12 答案d 3 2015 北京高考 圆心为 1 1 且过原点的圆的方程是 a x 1 2 y 1 2 1b x 1 2 y 1 2 1c x 1 2 y 1 2 2d x 1 2 y 1 2 2 答案d 答案b 5 2014 浙江高考 已知圆x2 y2 2x 2y a 0截直线x y 2 0所得弦的长度为4 则实数a的值是 a 2b 4c 6d 8 答案b 答案4 8 2015 重