正弦、余弦、正切函数的图象与性质.doc

讲解新课：正弦、余弦函数的图象 （1）函数y=sinx的图象：叫做正弦曲线第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步：连线.用光滑曲线把正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR的图象. 把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. （2） 余弦函数y=cosx的图象：叫做余弦曲线 根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. （3）用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函数y=cosx x0,2p的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-COSx 探究 如何利用y=sinx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1） y1sinx ,0，的图象； （2）y=sin(x- /3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究 如何利用y=cos x，x0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y-cosx ，x0，的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。探究 如何利用y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2-cosx ，0，的图象？小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y-cosx的图象，再将y-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y2-cosx 的图象。讲解新课： 正弦、余弦函数的性质(一)1 周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有： f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。说明：y=sinx, y=cosx的最小正周期为2（一般称为周期）；从图象上可以看出，；，的最小正周期为；要点：函数及函数，的周期2、 例题讲解：求下列函数的周期 例 y=sin(2x+)+2cos(3x-) 解： y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=yxo1-1p2p3p-pT为T1 ,T2的最小公倍数？ T=？ 例 y=|sinx| 解： T=p 作图 练习：求下列三角函数的周期： （3），讲解新课：正弦、余弦函数的性质(二)1.奇偶性 ：从图象上可看出函数y=cosx是偶函数， 函数y=sinx是奇函数。2.单调性： 正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1； 在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1. 余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1； 在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.3.有关对称轴：y=sinx的对称轴为x= kZ ； y=cosx的对称轴为x= kZ练习（1）写出函数的对称轴； （2）的一条对称轴是（ ）(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线， (D) 直线4.例题讲解例1 判断下列函数的奇偶性 (1) (2)例2 函数f(x)sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 .例3P38面例3例4 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； 例5 求函数 的单调递增区间；思考：你能求的单调递增区间吗？y讲解新课：正切函数的性质与图象 1正切函数的图象，称“正切曲线”。0x正切函数的性质（1）定义域：；（2）值域：R 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。（3）周期性：；：函数 的周期（4）奇偶性：由知，正切函数是