【志鸿优化设计】（湖南专用）高考数学一轮复习 阶段检测六 计数原理　概率与统计　算法初步推理与证明复数（含解析） 理.doc

阶段检测六计数原理概率与统计算法初步推理与证明复数(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z在复平面上对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2(2012四川高考)(1x)7的展开式中x2的系数是()a21 b28 c35 d423执行如图所示的程序框图，输出的s值为()a3 b c d24设a、b、c均为正实数，则三个数a，b，c()a都大于2 b都小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于25某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n等于()a80 b90 c100 d1106古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()a289 b1 024c1 225 d1 3787一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于()a bc d8如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数(从左往右数)为()a. b. c. d.二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分将答案填在题中横线上)9某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_10某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_11小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为_图1图212对共有10人的一个数学小组做一次数学测验，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分情况如下：得分50分45分40分35分人数24810则这次测试的平均成绩为_13已知平面区域u(x，y)|xy6，x0，y0，a(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域u内随机投一点p，则点p落入区域a的概率为_14(2012北京西城模拟)定义运算adbc.若复数x，y，则y_.15在rtabc中，若c90，acb，bca，则abc外接圆半径r.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径r_.三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)已知集合a1,2，(a23a1)(a25a6)i(其中i是虚数单位)，集合b1,3，ab3，求实数a的值17(12分)(2012西工大附中高三模拟)有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷这两枚玩具一次，记n为两个朝下的面上的数字之和(1)求事件“n不大于6”的概率；(2)“n为奇数”的概率和“n为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论18(12分)为了解课外体育活动在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率19(13分)下面是某乡镇二手房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的面积x(单位：m2)的数据：房屋面积/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222(1)求回归直线方程；(2)据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格20(13分)已知函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明f(x)0没有负实数根21(13分)(2012山东济宁一模)某高中社团进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取1 000人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在40,45)岁、45,50)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的40%、30%.请完成以下问题：(1)求40,45)岁与45,50)岁年龄段“时尚族”的人数；(2)从40,45)岁和45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取9人参加“网络时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，已选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为x，求x的分布列和数学期望e(x)参考答案1a解析：zi，对应的点位于第一象限2a解析：含x2的项是展开式中的第三项t3cx221x2，所以x2的系数是21.3d解析：由程序框图可知i0，s2i1，si2，si3，s3i4，s2，循环终止，输出s，故最终输出的s值为2.4d解析：a0，b0，c0，6，当且仅当abc时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.5c解析：设第1个小长方形的面积为s，则4个小长方形的面积之和为4s0.1，由题意知，4s0.11，s0.1.又0.1，n100.6c解析：观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)，an123n，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.7c解析：设白球x个，红球y个，则2x3y60.xy2x，3x3y6x.5x2x3y8x，即x12.又xn*，x8,9,10,11.又yn*，易知，x9时，y14，适合取到红球的概率为.8a解析：由“第n行有n个数且两端的数均为”可知，第7行第1个数为，由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为，同理易知，第7行第3个数为，第7行第4个数为.918解析：设老年职工为x人，则4303x160，x90，设抽取的样本为m，则m32，m86，则抽取样本中老年职工人数为8618(人)10.解析：从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为p.113%解析：由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.1242分解析：由题意分析，知得50分的有2人，得45分的有2人，得40分的有4人，得35分的有2人，则平均成绩为42(分)13.142解析：因为xi，所以y2.15.解析：(构造法)通过类比可得r.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径16解：ab3，3a.(a23a1)(a25a6)i3.根据复数相等，得解得a1.17解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等所有出现的可能情况共16种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)(1)事件“n大于6”包含(2,5)，(3,5)，(5,2)，(5,3)，(5,5)共5个基本事件，所以p(n6)1；(2)“n为奇数”的概率和“n为偶数”的概率不相等n为奇数的概率为p(n3)p(n5)p(n7).n为偶数的概率为1，所以这两个概率不相等18解：(1)总体平均数为(5678910)7.5.(2)设a表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本事件有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本事件事件a包括的基本事件有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个基本事件所以所求的概率为p(a).19解：(1)(11511080135105)109，(24.821.618.429.222)23.2，设所求回归直线方程为x，则0.196 2，23.21091.816 6，所求回归直线方程为0.196 2x1.816 6.(2)由(1)可知，当x150 m2时，销售价格的估计值为0.196 21501.816 631.246 6(万元)20证明：(1)任取x1，x2(1，)，不妨设x1x2，则x2x10，1，且0，所以(x11)0，又因为x110，x210，所以0，于是f(x2)f(x1)0，故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)设存在x00(x01)，满足f(x0)0，则.又01，所以01，即x02，与x00(x01)假设矛盾，故f(x)0没有负实数根21解：(1)由频率分布直方图可知，40,45)岁的频率为0.0350.15，所以该组中“时尚