【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用3．1导数的概念与运算练习（含解析）苏教版.doc

课时作业13 导数的概念与运算一、填空题1已知f(x)x2x3f(1)，则f(1)_.2曲线y2xln x在点(1,2)处的切线方程是_3已知f(x)ln xx2，若导函数f(x)0，则x的取值范围是_4(2012江苏南通高三第一次调研)设p是函数y(x1)图象上异于原点的动点，且该图象在点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_5(2012江苏南通四校联考)将函数yf(x)sin x的图象向左平移个单位，得到函数y12sin2x的图象，则f(x)等于_6已知函数yf(x)的图象在点m(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.7已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，则ab的值为_8已知函数yf(x)在点(2，f(2)处的切线为y2x1，则函数g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为_9(2012江苏常州高三第一次调研)设mr，已知函数f(x)x32mx2(12m)x3m2，若曲线yf(x)在x0处的切线恒过定点p，则点p的坐标为_二、解答题10设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)ln x，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，试求出x0的值；若不存在，请说明理由11(2012江苏镇江高三第一学期期末考试)设曲线ycos在点处切线斜率为k.若|k|1，求.(注：f(g(x)f(t)g(x)，其中tg(x)12已知函数f(x)x32x23x(xr)的图象为曲线c.(1)求曲线c上任意一点处的切线的斜率的取值范围；(2)若曲线c上存在两点处的切线互相垂直，求切点的横坐标的取值范围；(3)试问：是否存在一条直线与曲线c同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由参考答案一、填空题112.xy103(0,1)4.解析：tan y，所以.52sin x解析：y12sin2xcos 2x，向右平移个单位得cos 2cossin 2x2cos xsin x，故f(x)2cos x，f(x)2sin x.63解析：点m(1，f(1)在切线yx2上，f(1)，f(1).f(1)f(1)3.76解析：f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.所以ab6.86xy50解析：由yf(x)在点(2，f(2)处的切线为y2x1，所以f(2)2，f(2)3.则由函数g(x)x2f(x)得g(x)2xf(x)，所以g(2)22f(2)7，即点(2，g(2)为(2,7)g(2)4f(2)6，所以g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为y6x5.9.解析：由f(x)x32mx2(12m)x3m2，得f(x)3x24mx(12m)，所以f(0)(12m)，又f(0)3m2，所以切线方程为：y(3m2)(12m)x变形为(2x3)m(yx21)0，又mr，所有由所以点p的坐标为.二、解答题10解：(1)当x0时，x0，f(x)f(x)2(x)22x2.(2)若f(x)，g(x)在x0处的切线互相平行，则x00，且f(x0)g(x0)，f(x0)4x0g(x0)，解得x0.x00，得x0，即在x0处f(x)，g(x)的切线互相平行11解：由fcos0，k(kz)，2k(kz)f(x)sin，|k|1.根据kz，解得k0，所以.12解：(1)f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即曲线c上任意一点处的切线的斜率的取值范围是1，)(2)设其中一条切线的斜率为k，由(1)可知k1，且1，解得1k0或k1，由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)(3)设存在过切点a(x1，y1)的切线与曲线c同时切于两点，另一切点为b(x2，y2)，x1x2，则切线方程是y(x124x13)(xx1)，化简得y(x124x13)x，而过b(x2，y2)的切线方程是y(x224x23)x，由于两切线是同一直线，则有x124x13x224x23，由x1x2，得x1x24；又由x132x12x232x22，即(x1x2)(x12x1x2x22)2(x1x2)(x1x2)0，(x12x1x2x22