山东省济阳县竞业园学校中考数学一轮复习 等腰三角形导学案（无答案）.doc

等腰三角形学导目标学习目标(认真阅读两遍，圈点、标画其中的关键词并进行补充！)1.理解等腰三角形、等边三角形、轴对称的定义及其相关概念2.通过观察、操作、推理、归纳等活动，理解轴对称的性质，掌握等腰三角形、等边三角形、角平分线、线段垂直平分线的性质和判定3.体会分类讨论和数形结合的数学思想学导重点及方法重难点分析 等腰三角形、等边三角形都是特殊的三角形，它们除了具有一般三角形的性质外，还有特殊的性质，线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定都是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直的重要依据，在代数、几何综合题中有很广泛的应用，因此本节的重点是等腰三角形和等边三角形的性质和判定；难点是熟练应用以上性质和判定解决实际问题。问题预设问题导读：认真看课本七年级下册第七章生活中的轴对称，九年级上册140页的内容，思考以下问题1.等腰三角形和等边三角形是怎样定义的？与它们相关的概念有哪些？2.等腰三角形和等边三角形有哪些性质？请结合图形进行说明 3.等腰三角形和等边三角形有哪些判定方法？请结合图形进行说明4. 什么样的图形是轴对称图形？它有哪些性质？轴对称图形与轴对称有什么区别与联系？ 5. 线段的垂直平分线是怎样定义的？它有哪些性质？又有哪些判定方法？请结合图形进行说明6. 角平分线是怎样定义的？它有哪些性质？又有哪些判定方法？请结合图形进行说明7.我们生活在一个图形的世界中，房顶的屋梁，金字塔的外形都是等腰三角形，请你举例说明等腰三角形在生活中的应用，并说明用到了等腰三角形哪一性质.(每人至少举两个例子)过 程时控学导内容设计情境创设1分钟黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36，每个底角为72.它的腰与它的底成黄金比当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，并形成两个较小的等腰三角形这两三角形之一相似于原三角形，而另一三角形可用于产生螺旋形曲线黄金三角形的一个几何特征是：它是唯一一种能够由5个全等的小三角形生成其相似三角形的三角形 目标咀嚼2分钟1阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，能用自己的语言描述出来2同伴之间互相讲述自己的个性目标，并互相补充、监督使目标更明确。3教师根据预设及现场学生精力集中情况提问35个学生，教师强调重点应该掌握的知识和提高的技能。（提问学生时要分层差、中、好各有一个能将本节课的目标补充完整）自学指导10分钟老师：同学们明确目标后利用10分钟时间再次阅读课本67页到69页的内容第一：任务是 带着小组问题围绕本节课目标去读文本，解决组内提出的问题 分析例题和习题发现个人新的问题，补充在导读单中第二：方法是 继续熟记等腰三角形、等边三角形、角平分线、线段垂直平分线的性质与判定，结合图形理解并运用。分析例题、习题，归纳所用的知识和方法教师行为：个辅不少于10个，随时提问抽查讨论指导10分钟经过同学们深入的自学，解决了疑惑，同时又发现了一些新的问题，下面我们对这些问题进行解决听好任务：解决个性问题 形成共性问题并板书 选择b、c类问题进行展讲 展讲答案、思路和拓展学法指导：学科长主持 由基础薄弱的同学开始轮流提出问题，其他同学解决、补充、笔录。时间： 10分钟 现在开始教师行为：对小组交流进行指导督促（最好督促学科长在组内展讲一次） 对提出的问题进行分类、评价 老师指导小组内组织交流，在学生讨论的过程中，参与其中，并给予相应的指导、点拨和引领。鼓励每个学生都能发表自己的见解，使自己小组的方案更完备，提醒学生要有集体荣誉感。生成小组问题，写在黑板上，全班交流，解决其他组可以解决的问题，最后生成各组的共性问题，记录下来。展讲指导8分钟小组交流中，一组、四组、六组全员参与，氛围热烈，交流效果好，各加3分，望其他组向他们学习。 现在各组生成了更有价值的问题，也已经准备好帮助其他小组解答问题。展讲任务： 1.学科长竞争展讲。 2.展讲所选问题的答案、思路、拓展。 3.其他同学做好记录、补充、质疑。展讲要求： 1.展讲人声音宏亮，语言流畅，运用彩笔分析图形，板书必要的步骤。 2.其他同学认真倾听、思考，熟悉的问题积极补充，有困难的问题及时记录并质疑。教师行为： 1.对问题展讲及时评价。 2.对展讲、补充、质疑特别积极的组各加3分，鼓励其他小组向他们学习。3一组、三组、七组要积极表现，争取在归纳延伸环节为自己小组多挣分。精讲点拨 答案 方法 拓展13分钟等腰三角形是一种特殊三角形，它除具有一般三角形所有的性质外，还有许多特殊性，正是由于它的这些特殊性，使得它比一般三角形的应 用更广泛。因此，我们有必要把这部分内容学得更扎实些。等腰三角形的重要性质：等腰三角形的两底角相等。这一性质是今后论证两角相等的常用依据之一。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三合一)。这一性质是今后论证两条线段相等，两角相等及两直线垂直的重要依据。1.（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为a16 b18 c20 d16或20 【解析】先利用等腰三角形的性质:两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长. 【点评】本题将两个简易的知识点:等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起.难度较小. 2（2012江西）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）a20 b 50 c 60 d 80考点：等腰三角形的性质。分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数解答：解：等腰三角形的一个顶角为80底角=（18080）2=50点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单3.abc中边ab的垂直平分线分别交bc、ab于点d、e，ae=3cm，adc的周长为9cm，则abc的周长是（ ）a10cm b12cm c15cm d17cm问题训练合作评价10分钟1.任务：认真完成训练单中的测试题2.要求：合上课本，独立完成，认真书写，规范答题3.巡视、批阅各组数学学科长的训练单，并用红笔作出评价。已知等腰abc中，adbc于点d，且ad=bc，则abc底角的度数为（）a45b75c45或75d60考点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。分析：首先根据题意画出图形，注意分别从bac是顶角与bac是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案解答：解：如图1：ab=ac，adbc，bd=cd=bc，adb=90，ad=bc，ad=bd，b=45，即此时abc底角的度数为45；如图2，ac=bc，adbc，adc=90，ad=bc，ad=ac，c=30，cab=b= =75，即此时abc底角的度数为75；综上，abc底角的度数为45或75已知等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是 【答案】50，50或80，20。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80时，另外两个内角=（18080）2=50；（2）若等腰三角形的底角为80时，顶角为1808080=20。等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是50，50或80，20。一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 【解析】本题考查等腰三角的性质、三角形三边关系. 因为等腰三角两腰