【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第14章 计数原理、二项式定理、概率14．6二项式定理练习（含解析）苏教版.doc

课时作业66二项式定理一、填空题1c2c4c8c211c_.2已知7展开式的第4项等于5，则x等于_3在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是_4若n展开式中第2项与第6项的二项式系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为_5(13x)n(其中nn且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n_.6若n的展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于_7在24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有_项8已知(ax1)n的展开式中，二项式系数的和为32，各项系数和为243，则a等于_9(1x)(1x)2(1x)3(1x)6的展开式中，含x2项的系数为_二、解答题10若n的展开式的前3项系数和为129，则这个展开式中是否含有常数项、一次项？如果有，求出该项；如果没有，请说明理由11设(x2x1)50a100x100a99x99a98x98a0.(1)求a100a99a98a1的值；(2)求a100a98a96a2a0的值12(2012江苏南京三模)已知数列an的首项为1，p(x)a1c(1x)na2cx(1x)n1a3cx2(1x)n2ancxn1(1x)an1cxn.(1)若数列an是公比为2的等比数列，求p(1)的值；(2)若数列an是公差为2的等差数列，求证：p(x)是关于x的一次多项式参考答案一、填空题11解析：原式(12)111.2解析：由t4cx435得x.35解析：(x2x1)(x1)x31，原式可化为(x31)(x1)4.故展开式中，含x4项的系数为c(1)3c415.4160解析：由已知得ccc，n15，即n6，故展开式中最中间一项的系数为c23160.57解析：tr1c(3x)r3rcxr.由已知条件35c36c，即c3c，所以3，整理得n7.6210解析：由已知得第6项应为中间项，则n10，tr1c(x3)10rrcx305r，令305r0得r6，所以t61c210.75解析：tr1c()24rrcx12，故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项82解析：由二项式系数的和为2n32，得n5，又令x1得各项系数和为(a1)5243，所以a13，故a2.935解析：含x2项的系数为ccccccc35.二、解答题10解：由题知cc2c22129，所以n8.所以展开式的通项为tr1c(x)8rr2rcx12r，故r6时，t726cx1 792x，所以不存在常数项，而存在一次项，为1 792x.11解：(1)令x0，得a01；令x1，得a100a99a98a1a01，所以a100a99a98a10.(2)令x1，得a100a99a98a1a01，而a100a99a98a1a01，整理可得a100a98a96a2a01.12(1)解：(方法一)由题设知，an2n1.p(1)1c(1)02n2c(1)12n122c(1)22n22nc(1)n20c(2)02nc(2)12n1c(2)22n2c(2)n20(22)n0.(方法二)若数列an是公比为2的等比数列，则an2n1，故p(x)c(1x)nc(2x)(1x)n1c(2x)2(1x)n2c(2x)n1(1x)c(2x)n(1x)2xn(1x)n.所以p(1)0.(2)证明：若数列an是公差为2的等差数列，则an2n1.p(x)a1c(1x)na2cx(1x)n1ancxn1(1x)an1cxnc(1x)n(12)cx(1x)n1(14)cx2(1x)n2(12n)cxnc(1x)ncx(1x)n1cx2(1x)n2cxn2cx(1x)n12cx2(1x)n2ncxn由二项式定理知，c(1x)ncx(1x)n1cx2(1x)n2cxn(1x)xn1.因为kcknnc，所以cx(1x)n12cx2(1x)n2ncxnn