椭圆的基本内容.ppt

椭圆的基本内容 学习目的 了解椭圆的定义 方程 一些基本性质 学习要求 能够掌握椭圆的基本内容 并能熟练运用解决一些基本问题 内容概括 椭圆的定义 图形 标准方程 长轴 短轴 离心率 面积公式 周长公式等等 一椭圆的定义 如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长 那么这个动点的轨迹叫做椭圆 也就是说椭圆是到平面上两定点距离之和为一定值的点的集合 二椭圆的画法 图形 經由這個定義 我們可以很輕鬆的畫出一個橢圓 先準備一條線 將這條線的兩端綁各綁在一點上 這兩個點就是那两个定点 接著拿起一支筆 從線的一端往另一端移動使線繃緊 到極限為止 這時候兩個點和筆就會形成一個三角形 然後拉著線開始作圖 持續的使線繃緊 最後就可以完成一個橢圓的圖形了 如图所示 三椭圆的基本性质 定义中的两定点称为椭圆的焦点 焦点之间的距离叫做焦距 椭圆有两条互相垂直的对称轴 焦点所在的轴称为长轴 另一条轴称为短轴 标准方程中的a b分别称为该椭圆的半长轴长及半短轴长 椭圆有一个对称中心 称为椭圆的中心 椭圆的长轴长与焦距之比称为椭圆的离心率 因为a c 0 所以0 e 1 离心率越接近1 椭圆越扁 离心率越接近0 椭圆越接近圆 当两个焦点重合时 椭圆变成圆 椭圆的标准方程 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 c 2 a 2 b 2 椭圆的第二定义 平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合 定点不在定直线上 该常数为小于1的正数 即为离心率 该定点为椭圆的焦点 该直线称为椭圆的准线 这两个定义是等价的 标准方程图形顶点焦点离心率准线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 y 2 a 2 x 2 b 2 1 a b 0 x a 2 c和x a 2 c y b 2 c和x b 2 c a 0 a 0 0 b 0 b b 0 b 0 0 a 0 a c 0 c 0 0 c 0 c e c a 0 e 1 e c a 0 e 1 四椭圆的其他有关内容1椭圆的面积公式为 ab 2椭圆的参数方程为 x acos y bsin 故椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸 五课堂小结 1 数学知识 2 数学思想 3 研究动点运动规律 探索曲线方程 解决实际问题过程给我们的启示 六布置作业 1 阅读 教材第42 44页 2 练习 必做题 数学练习册第11页 2 1 2 5 8 4 选做题 已知椭圆方程为 F1 F2为椭圆的两个焦点 P为椭圆上一点 F1PF2 120 求 F1PF2的面积 3 实践 利用椭圆定义 设计制作一个画椭圆的简易工具 七典例分析已知椭圆两焦点为F1 F2 M点为椭圆上一点 不在直线F1F2上 F1MF2 F1F2 2c MF1 MF2 2a 求 MF1F2的面积 解 由余弦定理 得 2c 2 F1F2 2 MF1 2 MF2 2 2 MF1 MF2 cos F1MF2 MF1 MF2 2 2 MF1 MF2 1 cos 2a 2 2 MF1 MF2 1 cos MF1 MF2 a 2 4c 2 2 1 cos 2a 2 2c 2 1