【志鸿优化设计】七年级数学上册 第4章4.6 用尺规作线段与角例题与讲解 （新版）沪科版(1).doc

4.6用尺规作线段与角1尺规作图的概念几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图(1)尺规作图与画图虽然都是指按要求画出符合条件的正确图形，但两者还是有本质上的区别尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程，而画图一般不限定工具既可用直尺和圆规，也可以用其他的辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长圆规的功能：以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段弧【例1】 下列说法中，正确的是()a延长射线oab作直线ab的延长线c延长线段ab到c，使acabd延长线段ab到c，使ac2ab解析：a项：射线不可以延长，只能反向延长；b项：直线没有延长线和反向延长线；c项：如果延长ab到c，则acab，不可能acab.答案：d2作一条线段等于已知线段(1)已知：线段a求作：线段ab，使aba.作法：作一条直线l；在l上任取一点a，以点a为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点b.线段ab就是所求作的线段(2)常用的基本作图语言有：过点和点作射线(或作直线)；在射线上截取；在射线上顺次截取；以点为圆心，长为半径作弧，交于点.谈重点 作图的要求作图题的作图要求：(1)要根据问题把已知条件具体化；(2)要写明作什么图形，满足什么要求；(3)在作法中要使用规范语句，按照作图的顺序逐一写明；(4)最后要指出结论【例2】 已知线段a，如图：求作：线段ab，使ab3a.分析：先作一条直线，在这条直线上连续作出三条线段都等于a即可作法：(1)作一条直线l；(2)在l上任取一点a，以点a为圆心，以线段a的长度为半径作弧，交直线l于c；(3)以点c为圆心，以线段a的长度为半径作弧，在同一方向上交直线l于d；(4)以点d为圆心，以线段a的长度为半径作弧，在同一方向上交直线l于b.所以线段ab就是所求的线段释疑点 截取线段的方法沿着某一个方向依次截取几次，结果所得到的线段就是原线段的几倍3作一个角等于已知角已知：aob.如图所示：求作：def，使defaob.作法：(1)在aob上以点o为圆心，任意长为半径画弧，分别交oa，ob于点p，q；(2)作射线eg，并以点e为圆心，op长为半径画弧交eg于点d；(3)以点d为圆心，pq长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点f；(4)作射线ef.则def即为所求作的角【例3】 如图，已知aob，利用尺规作aob，使aob2aob.作法：(1)以o为圆心，以任意长为半径画弧交oa于点c，交ob于点d；(2)作射线oa，以o为圆心，以oc长为半径画弧交oc于点c；(3)以c为圆心，以cd的长为半径画弧交前弧于e点，接着以e为圆心，同样的长为半径画弧交前面弧于点b；(4)过点b作射线ob，aob就是所求作的角如图辨误区 作留作图痕迹作图痕迹是尺规作图必不可少的部分，不可擦去4作线段的和、差“作一条线段等于已知线段”是基本作图之一，它是作线段和、差的依据，因此我们要对“作一条线段等于已知线段”的过程和操作方法非常熟练作线段的和时，是沿着某一点按照一个方向依次截取每一条线段，这条直线上的始点与终点组成的线段就是所作的几条线段的和；作线段的差时，先作被减线段，然后以这条线段的一个端点为端点，在这条线段内部作出要减的线段，其余的两个端点组成的线段就是要求作的线段【例4】 如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2abc.分析：先作2ab，然后再减去c.作法：(1)作射线af；(2)在射线af上顺次截取abbca，cdb；(3)在线段ad上截取dec.所以线段ae即为所求5.作角的和、差“作一个角等于已知角”是基本作图之一，它是作角和、差的依据，因此我们要对“作一个角等于已知角”的过程和操作方法非常熟练作角的和时，是沿着角的一边按照一个方向依次作出每一个角，这个角的始边与终边组成的角就是所作的几个角的和；作角的差时，先作被减的角，然后以这个角的一条边为一边，在这个角的内部作出要减的角，其余的两条边所组成的角就是要求作的角【例5】 如图，已知和()，求作aob，使aob.作法：(1)作射线oa；(2)以射线oa为一边作aoc；(3)以o为顶点，以射线oc为一边，在aoc的内部作boc，则aob就是所求作的角6“作一个角等于已知角”的应用在小学时，我们知道三角形的三个内角之和为180，现在我们学习了“作一个角等于已知角”，我们可以利用“作一个角等于已知角”作出一个三角形的三个内角的和，利用图形来说明这一结论析规律 尺规作图步骤用尺规作图来说明问题时，根据要解决的问题先写出已知、求作，再作图并写出作法作图要力求准确作复杂的图形时，一般先根据题意画出草图，再写出已知、求作和作法【例6】 任意作一个三角形，用尺规作图作出它的三个内角的和，并用量角器度量出三个内角的和解：已知如图所示，任意