山东省济宁市圣泽中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山东省济宁市圣泽中学高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项1已知全集u=0，1，2且ua=2，则集合a的真子集共有（）a3个b4个c5个d6个2下列各组函数表示同一函数的是（）abf（x）=1，g（x）=x0cd3当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象为（）abcd4下列函数是偶函数且在区间（，0）上为增函数的是（）ay=2xby=cy=|x|dy=x25若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则（）aabcbbacccabdbca6函数f（x）=exx2（x1）的零点所在的区间为（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）7已知函数f（x）=，则ff（）=（）a9bc9d8若函f（x）是定义域为r的奇函数，且f（x）在（0，+）上有一个零点则f（x）的零点个数为（）a1b2c3d49函数y=的定义域是（）ax|x0bx|x1cx|x1dx|0x110如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）a（2，6）b2，6c2，6d（，2）（6，+）11若函数 f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）abcd12已知函数f（x）是r上的奇函数，在（0，+）上是增函数，且f（3）=0，则满足f（x）0的实数x的范围是（）a（，3）（0，3）b（3，0）（3，+）c（，3）（3，+）d（3，0）（0，3）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案须填在题中横线上13函数f（x）=2x23的图象恒过定点14已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=15已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x，则f（2）=16已知函数，若f（x）为奇函数，则a=三.解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|3x10，集合b=x|2x80（1）求ab；（2）求r（ab）18计算（1）log224log23+lg+lg2log33；（2）（）6（8）019某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数21设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）探究函数y=f（x）在1，+）上的单调性，并用单调性的定义证明22已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），（a0，且a1）（1）求函数f（x）g（x）定义域；判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明；（2）求使f（x）g（x）0的x的取值范围2015-2016学年山东省济宁市圣泽中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项1已知全集u=0，1，2且ua=2，则集合a的真子集共有（）a3个b4个c5个d6个【考点】子集与真子集【专题】计算题【分析】根据题意，易得a=1，0，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案【解答】解：根据题意，全集u=1，2，0，且cua=2，则a=1，0，a的子集有22=4个，其中真子集有41=3个；故选a【点评】本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若a中有n个元素，则a有2n个子集2下列各组函数表示同一函数的是（）abf（x）=1，g（x）=x0cd【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】证明题【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案【解答】解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故a中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故b中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故c中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故d中两函数不表示同一函数；故选c【点评】本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键3当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象为（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】当a1时，根据函数y=ax在r上是减函数，而y=logax的在（0，+）上是增函数，结合所给的选项可得结论【解答】解：当a1时，根据函数y=ax在r上是减函数，故排除a、b；而y=logax的在（0，+）上是增函数，故排除d，故选：c【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题4下列函数是偶函数且在区间（，0）上为增函数的是（）ay=2xby=cy=|x|dy=x2【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，通过去绝对值判断绝对值函数的单调性的方法，以及一次函数、二次函数的单调性即可找出正确选项【解答】解：y=2x不是偶函数；不是偶函数；，该函数在（，0）上是减函数；y=x2是二次函数，是偶函数，且在（，0）上是增函数，所以该项正确故选d【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及判断含绝对值函数单调性的方法，及一次函数、二次函数的单调性5若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则（）aabcbbacccabdbca【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出【解答】解：20.520=1，0log3log=1，log20.5log21=0，abc故选a【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键6函数f（x）=exx2（x1）的零点所在的区间为（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】由于连续函数f（x）满足f（1）0，f（2）0，根据函数零点的判定定理求得零点所在的区间【解答】解：对于函数f（x）=exx2，（x1），f（1）=e30，f（2）=e240，故函数f（x）=exx2（x1）的零点所在的区间为（1，2），故选c【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题7已知函数f（x）=，则ff（）=（）a9bc9d【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（）=log2=2，ff（）=32=故选：d【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8若函f（x）是定义域为r的奇函数，且f（x）在（0，+）上有一个零点则f（x）的零点个数为（）a1b2c3d4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据定义域为r的奇函数图象过零点，且函数图象关于原点对称，可得答案【解答】解：函数f（x）是定义域为r的奇函数，f（0）=0，又f（x）在（0，+）上有一个零点f（x）在（，0）上有一个零点综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选：c【点评】本题考查的知识点是函数零点，函数的奇偶性，难度不大，属于基础题9函数y=的定义域是（）ax|x0bx|x1cx|x1dx|0x1【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】令，解出即可【解答】解：由，解得0x1即函数的定义域为x|0x1故选d【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，开偶次方根要使被开方数大于等于010如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）a（2，6）b2，6c2，6d（，2）（6，+）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】根据二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，即得到0，即关于m的不等式【解答】解：二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点0即m24（m+3）0解之得：m（，2）（6，+）故选d【点评】本题考查了二次函数的性质，不等式的知识，属于基础题11若函数 f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）abcd【考点】对数函数的值域与最值【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a【解答】解：0a1，对数函数 f（x）=logax在a，2a上单调递减，最大值为f（a）=logaa=1，最小值为f（2a）=loga2a，f（x）在区间a，2a上的最大值是最小值的2倍，f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，loga2a=，即，解得a=，故选：b【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础12已知函数f（x）是r上的奇函数，在（0，+）上是增函数，且f（3）=0，则满足f（x）0的实数x的范围是（）a（，3）（0，3）b（3，0）（3，+）c（，3）（3，+）d（3，0）（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式【分析】根据f（x）为r上的奇函数得到f（x）=f（x），利用函数的增减性求出满足f（x）0的实数x的范围即可【解答】解：f（x）是r上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）在（0，+）上是增函数，且f（3）=0，当0x3时，f（x）0；当x3时，f（x）0；f（3）=f（3）=0，f（x）在（，0）也为增函数，当x3时，f（x）0；当3x0时，f（x）0，综上，满足f（x）0的实数x的范围是（3，0）（3，+），故选：b【点评】此题考查了奇偶性与单调性的综合，熟练掌握函数的奇偶性与单调性是解本题的关键二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案须填在题中横线上13函数f（x）=2x23的图象恒过定点（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】令x2=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=2x23的图象恒过的定点的坐标【解答】解：令x2=0，由函数的解析式求得x=2、且y=2，故函数f（x）=2x23的图象恒过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题14已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值15已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x，则f（2）=4【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性将f（2）转化为f（2）=f（2），然后直接代入解析式即可【解答】解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（2）=f（2），x0时，f（x）=2x，f（2）=f（2）=22=4故答案为：4【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性将f（2）转化到已知条件上是解决本题的关键16已知函数，若f（x）为奇函数，则a=【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值【解答】解：函数若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=故答案为【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，当x=0时有意义，利用f（0）=0进行求解来得方便三.解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|3x10，集合b=x|2x80（1）求ab；（2）求r（ab）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）求解一次不等式化简集合b，然后直接进行并集运算；（2）首先进行交集运算，然后进行补集运算【解答】解：（1）由a=x|3x10，b=x|2x80=x|x4ab=x|3x10x|x4=x|x3（2）ab=x|3x10x|x4=x|4x10r（ab）=x|x4或x10【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的会考题型18计算（1）log224log23+lg+lg2log33；（2）（）6（8）0【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数；（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算【解答】解：（1）log224log23+lg+lg2log33=log28+lg11=2；（2）（）6（8）0=98271=44【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化及其运算，考查了对数的运算性质，是基础题19某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据经济效益为每件获利每天卖出商品件数，可构建函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价【解答】解：设每件降价0.1x元，则每件获利（40.1x）元，每天卖出商品件数为（1000+100x）经济效益：y=（40.1x）（1000+100x）=10x2+300x+4 000=10（x230x+225225）+4000=10（x15）2+6 250x=15时，ymax=6 250即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益【点评】本题利用数学知识解决实际问题，解题的关键是寻找等量关系，构建函数关系式，利用配方法解决二次函数最值问题20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【专题】计算题；综合题；函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时f（x）=x22x+2，可得区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数由此可得f（x）max=37，f（x） min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是（，a，由5，5（，a，可得a5，解出a5，即为实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，函数表达式是f（x）=x22x+2，函数图象的对称轴为x=1，在区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=37综上所述，得f（x）max=37，f（x） min=1（2）二次函数f（x）图象关于直线x=a对称，开口向上函数y=f（x）的单调减区间是（，a，单调增区间是a，+），由此可得当5，5（，a时，即a5时，f（x）在5，5上单调减，解之得a5即当a5时y=f（x）在区间5，5上是单调减函数【点评】本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题21设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）探究函数y=f（x）在1，+）上的单调性，并用单调性的定义证明【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用【分析】（1）由解析式求出函数的定义域，化简f（x）后由函数奇偶性的定义即可判断；（2）先判断出函数的单调性，再利用函数单调性的定义证明【解答】解：（