【师说系列】高考数学三轮专题分项模拟 三角函数、平面向量质量检测试题 文（含解析）(1).DOC

专题质量检测(二)三角函数、平面向量一、选择题1若函数f(x)sin2axsinaxcosax(a0)的图象与直线ym相切，则m的值为()ab c或 d.或解析：f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin，由题意得，m为函数f(x)的最大值或最小值，所以m或m.答案：c2若向量a(1,2)和向量b(x1，1)垂直，则|ab|()a. b. c. d.解析：由ab可得1(x1)2(1)0，解得x1.故b(2，1)，所以ab(3,1)，所以|ab|.答案：c3要得到函数f(x)cos的图象，只需将函数f(x)sin的图象()a向左平移个单位长度 b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度 d向右平移个单位长度解析：由cossinsin知，将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度即可得到函数f(x)cos的图象故选b.答案：b4在abc中，ab2bc2，a30，则abc的面积为()a.b.c1d.解析：由题意得ab2，bc1，由正弦定理得，故sinc1，即c90，于是ac，则sabcacbc.答案：b5若m为abc所在平面内一点，且满足()(2)0，则abc为()a直角三角形 b等腰三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析：由()(2)0可知()0，设bc的中点为d，则2，故0，所以.又d为bc中点，故abc为等腰三角形答案：b6函数f(x)asin(x)(其中a0，|)的图象如图所示，为了得到函数g(x)cos2x的图象，则只要将函数f(x)的图象()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度解析：显然a1，又，解得2，故函数f(x)asin(x)的解析式为f(x)sin，又g(x)cos2xsin，设需平移的单位长度为1，则由2(x1)2x得1.故要把函数f(x)asin(x)的图象向左平移个单位长度故选d.答案：d7已知向量a(1，m)，b(2，n)，c(3，t)，且ab，bc，则|a|2|c|2的最小值为()a4 b10c16 d20解析：由ab，bc，得ac，则13mt0，即mt3，故|a|2|c|21m29t210m2t2102|mt|16，当且仅当|m|t|时等号成立答案：c8在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a2c22b，且sinacosc3cosasinc，则b()a.b2c4d2解析：由余弦定理得：a2c2b22bccosa.又a2c22b，b0，所以b2ccosa2.又sinacosc3cosasinc，所以sinacosccosasinc4cosasinc，所以sin(ac)4cosasinc，即sinb4cosasinc.由正弦定理得sinbsinc，故b4ccosa.由解得b4.答案：c9在abc中，d是bc边的中点，ad1，点p在线段ad上，则()的最小值为()a1 b1 c. d解析：依题意得，()22|22，当且仅当|时取等号，因此()的最小值是，选d.答案：d10已知函数f(x)sin(0)在(0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围为()a. b.c. d.解析：设tx，则t.因为f(t)sint在t上恰有一个最大值点和一个最小值点，所以解得即.答案：a11在斜三角形abc中，sinacosbcosc，且tanbtanc1，则角a的值为()a. b.c. d.解析：由题意知，sinacosbcoscsin(bc)sinbcosccosbsinc，在等式cosbcoscsinbcosccosbsinc两边同除以cosbcosc得tanbtanc，tan(bc)1tana，即tana1，所以a.答案：a12在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若sin2bsin2csin2asinbsinc0，则tana的值是()a. bc. d解析：依题意及正弦定理可得，b2c2a2bc，则由余弦定理得cosa，又0a，所以a，tanatan，选d.答案：d二、填空题13若点p(cos，sin)在直线y2x上，则的值为_解析：由已知得tan2，则.答案：14已知向量a，ab，ab，若oab是以o为直角顶点的等腰直角三角形，则oab的面积为_解析：由题意得，|a|1，又oab是以o为直角顶点的等腰直角三角形，故，|，则(ab)(ab)|a|2|b|20，即|a|b|，又|，故|ab|ab|，得ab0，所以|ab|2|a|2|b|22，所以|，故sabo1.答案：115在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，已知sin，b1，abc的面积为，则的值为_解析：在abc中，0a，2a，又sin，2a，解得a.sabcbcsina1c，c2.在abc中，由余弦定理，得a2b2c22bccosa142123，a.由正弦定理，得2，2.答案：216某城市为加强对建筑文物的保护，计划对该市的所有建筑文物进行测量，如图是一座非常著名的古老建筑，其中a是烟囱的最高点，选择一条水平基线hg，使得h、g、b三点在同一条直线上，ab与水平基线hg垂直，在相距为60 m的g、h两点用测角仪测得a的仰角ace、ade分别为75、30，已知测角仪器的高be1.5 m，则ab_m(参考数据：1.4，1.7)解析：ace75，adc30，cad45，在acd中，cd60，由正弦定理得，则ac30.在rtaec中，aeacsin75，而sin75sin(3045)，ae15(1)40.5(m)，故abaeeb40.51.542(m)答案：42三、解答题17已知函数f(x)sin2x2sin2x1.(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；(2)当x时，求f(x)的值域解析：f(x)sin2x(12sin2x)1sin2xcos2x12sin1.(1)函数f(x)的最小正周期t.由正弦函数的性质知，当2k2x2k，即kxk(kz)时，函数ysin为单调增函数，函数f(x)的单调递增区间为(kz)(2)x，2x，sin0,1，f(x)2sin11,3f(x)的值域为1,318已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在锐角abc中，若f(a)1，求abc的面积解析：(1)f(x)2sinxcosx(2cos2x1)sin2xcos2x2sin，函数f(x)的最小正周期t.(3)在锐角abc中，有f(a)2sin1，0a，2a，2a，a.又|cosa，|2.abc的面积s|sina2.19已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点p(3，)(1)求sin2tan的值；(2)若函数f(x)cos(x)cossin(x)sin，求函数yf2f2(x)在区间上的值域解析：(1)角的终边经过点p(3，)，sin，cos，tan，sin2tan2sincostan.(2)f(x)cos(x)cossin(x)sincosx，xr，ycos2cos2xsin2x1cos2x2sin1.0x，2x，sin1，22sin11，函数yf2f2(x)在区间上的值域为2,120已知函数f(x)sin2xcos2x，xr.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c3，f(c)0，若sinb2sina，求a，b的值解析：(1)f(x)sin2xsin1，f(x)的最大值为0，最小正周期t.(2)由f(c)sin10，得sin1.0c，02c2，2c，2c，c.sinb2sina，由正弦定理得，由余弦定理得c2a2b22abcos，即a2b2ab9，由解得a，b2.21在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若b为钝角，b10，求a的取值范围解析：(1)由正弦定理，设k，则，所以，即(cosa3cosc)sinb(3sincsina)cosb，化简可得sin(ab)3sin(bc)又abc，所以sinc3sina，因此3.(2)由3，得c3a.由题意知又b10，所以a.22已知a，b，c是abc的三个内角，a，b，c对的边分别为a，b，c，设平面向量m(cosb，sinc)，n(cosc，sinb)，mn.(1)求cosa的值；(2)设a3，abc的面积s，求bc的值解析：(1)m(cos