一次函数（第一课时）.doc

备课教师李飞学 科数学年 段八年级（下）课题19.2.2 一次函数时 间第1课时 教学目标1、 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。2、 能根据问题信息写出一次函数的解析式。能利用一次函数解决简单的实际问题。3、 经历利用一次函数解决简单的实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。教学重点1、 一次函数、正比例函数的概念及关系。2、 会根据已知信息写出一次函数的解析式。教学难点理解一次函数正比例函数的概念以及关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。内容提要（教学环节）教学流程/时间设计意图学生学习事项-学生用什么教学组织形式和方法去完成学习事项（问题、任务、活动、作业）教师调控方式需要教师做什么以支持学生学习环节一、复习与反思：（5分钟）环节二、概念的形成（15分钟）：环节三、概念的辨析：（3分钟）环节四、应用与问题解决：（15分钟）环节五、回顾与小结：（2分钟）环节六、布置作业：环节一、复习与反思：1、学生口答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数. 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、学生在草稿本上写出y与x的关系： y=5-6x3、这个函数不是正比例函数。它与正比例函数的不同之处是：多了一个常数项。这种形式的函数还会有很多。环节二、概念的形成：1、学生在老师的提示下写出正确的关系式：（1）c=7t-25（20t25）（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50（0x10）2、学生在老师的引导下得出：上面这些函数解析式的共同特点：都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.3、抽取共性，形成概念：（学生齐声朗读）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.4、像y=2x,y=x/3这些正比例函数符合一次函数的结构，师生达成共识：当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.环节三、概念的辨析：4名学生口答，全体同学订正。环节四、应用与问题解决：1、 学生独立完成。2、 多媒体展示学生作品3、 师生共同订正附补充题答案：解：（1）y=38-6x（0x11）（2）当x=2时，y=38-62=26() 当x=5时，y=38-65=8() 当x=8时，y=38-68=-10() 当x=11时，y=38-611=-28()（3）当x=13时，y=38-613=-40()（4）当y=-16时，-16=38-6x，x=9.环节五、回顾与小结：学生在老师的引导下自由发言，叙述自己的理解，师生共同补充完善。环节六、布置作业：环节一、复习与反思：1、复习：（1）什么叫函数？（2）什么叫正比例函数？（3）它们之间有什么关系？2、p89问题2：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.试用函数解析式表示y与x的关系. y=5-6x3、反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？环节二、概念的形成：1、老师逐一出示教材90页“思考”：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？（1）有人发现，在2025时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.2、思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？3、抽取共性，形成概念：（板书）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.4、回顾反思，追求统一。本节涉及的函数y=5-6x， c=7t-25（20t25），G=h-105，y=0.1x+22y=-5x+50（0x10）都不符合正比例函数的结构，而是一次函数。那么像y=2x,y=x/3这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢？在怎样的情况下符合？即 y=kx是不是一次函数呢？ 环节三、概念的辨析：教材90页练习第1题，下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（4）y=-0.5x-1环节四、应用与问题解决： 1. 教材第9091页练习第2、3题.2.补充：气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中的x km的气温为y.（1）当0x11时，求y与x之间的函数关系式.（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.（3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少摄氏度（4）当气温是-16时，问在离地面多高的地方？环节五、回顾与小结：函数、正比例函数、一次函数的概念,以及它们之间的关系.环节六、布置作业：教材第99页习题19.2第3题.在对旧知识的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映。为完善认知与深刻理解概念做准备。得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促进学生对函数特征的思考。选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取字母无关。、在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。理解抽象的符号揭示的是一般规律。从一开始的y=5-6x不是正比例函数，引出一次函数的形成，似乎