垂直于弦的直径 (8).doc

同心县豫海初级中学数学教学设计授课人田志宏时间2016.6.18内 容24.1.2垂直于弦的直径课 型新授课课时第一课时审核意见教学目标知识目标1理解圆的轴对称性，掌握垂径定理2初步应用垂径定理解决与其有关的计算与证明问题能力目标学生经历探索感知并证明圆的轴对称性，再利用圆的轴对称性通过折叠观察得到垂径定理，最后利用自己的劳动成果解决简单的实际问题的过程中，体验数学思维的严谨性.培养学生的逻辑思维能力，推理能力，体会转化、数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。情感目标通过展示与圆有关的建筑，自然现象等图片，感受数学在生活中的运用，激发学生学好数学为国争光的学习热情；通过动手操作，观察得到垂径定理并进行简单的应用，让学生感受学以致用的快乐，让学生成为课堂正真的主人。教学重点垂径定理及垂径定理的简单应用教学难点垂径定理的应用教学方法围绕学生学案，检查指引，利用课堂检测案巩固提高教学法教学准备圆的模型，多媒体，学案，尺子与圆规教 学 过 程 批 注复习引入1、检查与圆有关的基本概念：圆心，半径，弦，直径，弧（优弧、劣弧、等弧）2、出示课件检查：判断题与看图题（找弧，弦，弦对弧，弧对弦）3、到底这些概念之间有着怎样的奥妙，从今天开始我们将揭开他们之间的关系之谜。首先我们探究直径，弦，弧之间的关系提醒学生：与圆有关的概念不止这些，以后陆续会学到，谨防混淆新知探究1新知探究1：圆的轴对称性1、检查学生对圆的轴对称性的理解。（有同学凭感觉，有同学动手折叠试验）2、请你欣赏：课件展示建筑，自然现象等有关圆的图片。（激发求知欲）。3、分小组动手折叠得出圆的轴对称性；4、证明圆的轴对称性（学生口述并展示证明过程）五、得出圆的轴对称性结论并板书：圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线1、古希腊毕达哥拉斯学派称一切平面图形中最美的图形是圆形。2、圆的轴对称性的证明为折叠得出垂径定理增添了说服了（对垂径定理的证明可以免去证明埋下伏笔）新知探究2新知探究2：垂径定理1， 检查自学成果和学生共同享受快乐2， 动手试验，观察确定试验结果，互相交流试验过程，享受数学3、垂径定理（板书）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 分析： 题设：（两个条件） 结论：（三个结论）图形语言： 几何语言：AB为O的直径，弦CDAB CE=ED， = ，= 垂径定理的作用：在圆的有关计算和证明中，常作圆心到弦的垂线段，这样不仅为利用垂径定理创造条件，而且为构造直角三角形利用勾股定理，沟通已知与未知量之间的关系创造条件。也为线段相等，弧相等提供了便利。四、 垂径定理的五个条件（ 经过圆心， 垂直于弦， 平分弦（不是直径），平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧）中如果具备任何两个是不是就可以退出其他三个？（设疑为下节课垂径定理推论埋下伏笔，激发学生探索新知的欲望）1、培养学生画图能力，试验动手操作能力以及总结能力2、垂径定理的图形模型母版是左图，引导学生得出垂径定理的其他图形模型，最为经典的模型是弦与弦心距存在的模型，也为创造直角三角形奠定了基础新知应用RDOBAC例(82页)赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？(结果保留小数点后一位) 解题过程由老师指导学生完成 总结：本题考查的是垂径定理及勾股定理，利用垂径定理创造辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。半径，半弦，弦心距三者构成的直角三角形是解决实际问题是垂径定理的产物。以后还会学到与垂径定理有关的其他知识。通过此道例题及已有经验指导学生画出垂径定理的几种基本图形： 1、根据赵州桥实物图抽象出几何图形2、理解弓形及弓高3、利用垂径定理构造勾股定理的模型课堂检测附后（课前十分钟下发）让学生享受课堂，把课堂完全交给学生，学生可独立思考，互相交流，在愉悦的学习氛围中接受新知，老师和学生做到互相监督，互相帮助但又不轻易越权。课堂总结布置作业1、学生谈谈本节课的学习感受2、教师利用课件展示本节课的内容及布置作业借助多媒体梳理课堂检测课 堂 检 测 试 题姓名 得分一、选一选，填一填（每题3分）1如图1，O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则AB的长是（ ）A3 B4 C6 D8 (1) (2)2、圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，CAD=30，则大棚高度CD约为（）A、2.0m B、2.3m C、4.6m D、6.9m 3、O的直径为20，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，则OP的取值范围是（ ）4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ _。5在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条长8cm，另一条长为6cm，则这两条平行弦之间的距离为_二、解答题（每题6分）OABE6、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。7、如图，在O中，直径AB和弦CD的长分别为10cm和8cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是 （ ）cm 8在O中，直径AB弦EF，垂足为P，AP=2cm，BP=4cm，求EF 9、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OECD，垂足为F已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径CODEF10、在直径为1000mm的