山东省济南市育英中学中考数学二模试题（含解析）.doc

山东省济南市育英中学2015届中考数学二模试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，数轴上有a，b，c，d四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）a点a与点cb点a与点dc点b与点cd点b与点d22015年13月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）a6.310103b63.10102c0.6310104d6.3101043下列计算正确的是（）a2a+3a=6aba2+a3=a5ca8a2=a6d（a3）4=a74如图，已知ab，1=130，2=90，则3=（）a70b100c140d1705下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd6若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是（）a7b8c9d107若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）a1b1c32014d320148下面左图所示的几何体的俯视图是（）abcd9如图，o的直径cd垂直弦ab于点e，且ce=2，de=8，则ab的长为（）a2b4c6d810下列事件是必然事件的是（）a抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上b打开电视频道，正在播放十二在线c射击运动员射击一次，命中十环d方程x22x1=0必有实数根11已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）a8b4c4d812代数式x24x+5的最小值是（）a1b1c2d513如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点a开始按abcdaefgab的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）a点fb点ec点ad点c14如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）abcd15如图，在直角三角形abc中，acb=90，ca=4点p是半圆弧ac的中点，连接bp，线段bp把图形apcb（指半圆和直角三角形abc组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）a2b4c1.52d二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16分解因式：3m26mn+3n2=17二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为18已知点a（4，6）与b（3，n）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则n=19如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为20如图，点c为线段ab上一点，将线段cb绕点c旋转，得到线段cd，若daab，ad=1，则bc的长为21已知二次函数y1=x22x3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（1）解不等式组：（2）化简：23已知：如图，点b，f，c，e在一条直线上，bf=ce，ac=df，且acdf求证：b=e24如图，oab中，oa=ob=4，a=30，ab与o相切于点c，求图中阴影部分的面积（结果保留）25在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1（1）统计表中的x=，y=；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间26某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？27如图，已知矩形oabc的一个顶点b的坐标是（4，2），反比例函数y=（x0）的图象经过ob的中点e，且与边bc交于点d（1）求反比例函数的解析式和点d的坐标；（2）求三角形doe的面积；（3）若过点d的直线y=mx+n将矩形oabc的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式28在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，将cod绕点o按逆时针方向旋转得到c1od1，旋转角为（090），连接ac1、bd1，ac1与bd1交于点p（1）如图1，若四边形abcd是正方形求证：aoc1bod1请直接写出ac1 与bd1的位置关系（2）如图2，若四边形abcd是菱形，ac=5，bd=7，设ac1=kbd1判断ac1与bd1的位置关系，说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形abcd是平行四边形，ac=5，bd=10，连接dd1，设ac1=kbd1请直接写出k的值和ac12+（kdd1）2的值29如图，抛物线y=x2x9与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连接bc、ac（1）求ab和oc的长；（2）点e从点a出发，沿x轴向点b运动（点e与点a、b不重合），过点e作直线l平行bc，交ac于点d设ae的长为m，ade的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接ce，求cde面积的最大值；此时，求出以点e为圆心，与bc相切的圆的面积（结果保留）2015年山东省济南市育英中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，数轴上有a，b，c，d四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）a点a与点cb点a与点dc点b与点cd点b与点d【考点】绝对值；数轴【分析】根据数轴可得，点a，b，c，d表示的数分别是2，1，0，1，求出绝对值，即可解答【解答】解：由数轴可得，点a，d表示的数分别是2，2，|2|=2，|2|=2，绝对值为2的数对应的点是a和d，故选：b【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义22015年13月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）a6.310103b63.10102c0.6310104d6.310104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31103故选a【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列计算正确的是（）a2a+3a=6aba2+a3=a5ca8a2=a6d（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断a，根据同底数幂的乘法，可判断b，根据同底数幂的除法，可判断c，根据幂的乘方，可判断d【解答】解：a、合并同类项系数相加字母部分不变，故a错误；b、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故b错误；c、同底数幂的除法底数不变指数相减，故c正确；d、幂的乘方底数不变指数相乘，故d错误；故选：c【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4如图，已知ab，1=130，2=90，则3=（）a70b100c140d170【考点】平行线的性质【分析】延长1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，延长1的边与直线b相交，ab，4=1801=180130=50，由三角形的外角性质，3=2+4=90+50=140故选：c【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；b、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；c、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；d、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是（）a7b8c9d10【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：36040=9，这个多边形的边数是9故选：c【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握7若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）a1b1c32014d32014【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解： +（y+2）2=0，解得，（x+y）2014=（12）2014=1，故选：b【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为08下面左图所示的几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：d【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中9如图，o的直径cd垂直弦ab于点e，且ce=2，de=8，则ab的长为（）a2b4c6d8【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】根据ce=2，de=8，得出半径为5，在直角三角形obe中，由勾股定理得be，根据垂径定理得出ab的长【解答】解：ce=2，de=8，ob=5，oe=3，abcd，在obe中，得be=4，ab=2be=8故选：d【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握10下列事件是必然事件的是（）a抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上b打开电视频道，正在播放十二在线c射击运动员射击一次，命中十环d方程x22x1=0必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件【解答】解：a、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；b、打开电视频道，正在播放十二在线，随机事件，故本选项错误；c、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；d、因为在方程x22x1=0中=441（1）=80，故本选项正确故选：d【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）a8b4c4d8【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出3a+b的值【解答】解：，2+得：5a=10，即a=2，将a=2代入得：b=2，则3a+b=6+2=8故选a【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法12代数式x24x+5的最小值是（）a1b1c2d5【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算【解答】解：x24x+5=x24x+44+5=（x2）2+1（x2）20，（x2）2+11，当x=2时，代数式x24x+5的最小值为1故选b【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值13如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点a开始按abcdaefgab的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）a点fb点ec点ad点c【考点】菱形的性质；规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可【解答】解：两个菱形的边长都为1cm，从a开始移动8cm后回到点a，20148=251余6，移动2014cm为第252个循环组的第6cm，在点f处故选：a【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键14如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状【解答】解：x1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y=1=，当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为，y=（2x）=x2x+，当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：b【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体15如图，在直角三角形abc中，acb=90，ca=4点p是半圆弧ac的中点，连接bp，线段bp把图形apcb（指半圆和直角三角形abc组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）a2b4c1.52d【考点】扇形面积的计算【分析】连接op、ob，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为三角形bop的面积的2倍【解答】解：连接op、ob，如图所示：图形bap的面积=aob的面积+bop的面积+扇形oap的面积，图形bcp的面积=boc的面积+扇形ocp的面积bop的面积，又点p是半圆弧ac的中点，oa=oc，扇形oap的面积=扇形ocp的面积，aob的面积=boc的面积，两部分面积之差的绝对值是2sbop=opoc=4；故选：b【点评】本题考查了扇形面积的计算、三角形面积的计算；此题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积注意根据已知条件发现面积相等的图形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16分解因式：3m26mn+3n2=3（mn）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解注意完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（mn）2故答案为：3（mn）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底17二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，x+20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于018已知点a（4，6）与b（3，n）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则n=8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把b的坐标代入解析式即可求得n的值【解答】解：把a（4，6）代入y=得，6=，解得k=24，反比例函数y=，b（3，n）都在反比例函数y=的图象上，n=8故答案为8【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征19如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为【考点】几何概率【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可【解答】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=s四边形，针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比20如图，点c为线段ab上一点，将线段cb绕点c旋转，得到线段cd，若daab，ad=1，则bc的长为【考点】旋转的性质【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明cd=cb（设为）；运用勾股定理求出ab的长度；再次运用勾股定理列出关于的方程，求出即可解决问题【解答】解：如图，由题意得cd=cb（设为）；由勾股定理得：ab2=bd2ad2，而bd=，ad=1，ab=4，ac=4；由勾股定理得：2=12+（4）2，解得：故答案为【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键21已知二次函数y1=x22x3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值1或【考点】二次函数图象与几何变换【分析】分类讨论：过交点（1，0），根据待定系数法，可得m的值；不过点（1，0），直线与y1=（x1）2+4（1x3）相切，根据判别式，可得答案【解答】解：由题意得，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图）：所以新图象的解析式为y1=（x1）24（x1或x3）y1=（x1）2+4（1x3）因为y2=x+m的k0，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过（1，0）把（1，0）代入y2=x+m得1+m=0 所以m=1，y1=（x1）2+4（1x3）与y=x+m相切时，图象有三个交点，（x1）2+4=x+m，=14（m3）=0，解得m=故答案为：1或【点评】本题考查了函数图象，分类讨论是解题关键，利用了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线相切时判别式等于零是解题关键三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（1）解不等式组：（2）化简：【考点】解一元一次不等式组；分式的加减法【分析】（1）分别解出两不等式的解集，再求其公共解（2）把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可【解答】解：（1），由得 x2，由得x1，所以，原不等式组的解集为2x1（2）=【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法和分式的化简，解不等式组的简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）23已知：如图，点b，f，c，e在一条直线上，bf=ce，ac=df，且acdf求证：b=e【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证出bc=ef，acb=dfe，再证明acbdfe，得出对应角相等即可【解答】证明：bf=ce，bc=ef，acdf，acb=dfe，在acb和dfe中，acbdfe（sas），b=e【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键24如图，oab中，oa=ob=4，a=30，ab与o相切于点c，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】由ab为圆的切线，得到ocab，再由oa=ob，利用三线合一得到c为ab中点，且oc为角平分线，在直角三角形aoc中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出oc的长，利用勾股定理求出ac的长，进而确定出ab的长，求出aob度数，阴影部分面积=三角形aob面积扇形aob面积，求出即可【解答】解：连接oc，ab与圆o相切，ocab，oa=ob，aoc=boc，a=b=30，在rtaoc中，a=30，oa=4，oc=oa=2，aoc=60，aob=120，ac=2，即ab=2ac=4，则s阴影=saobs扇形=42=4故图中阴影部分的面积为4【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键25在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1（1）统计表中的x=40，y=0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是120.12=100（人），则x=1000.4=40（人），y=0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是： =1.32（小时）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题26某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设平均每年投资增长的百分率是x根据2013年投资1000万元，得出2014年投资1000（1+x）万元，2015年投资1000（1+x）2万元，而2015年投资1210万元据此列方程求解；（2）设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，根据2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米及河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍列出不等式组，解不等式组即可【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意舍去）答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，由题意，得，由得a25500，由得a24200，24200a25500，968万400a1020万，190万1210万400a242万，答：园林绿化的费用应在190万242万的范围内【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式组27如图，已知矩形oabc的一个顶点b的坐标是（4，2），反比例函数y=（x0）的图象经过ob的中点e，且与边bc交于点d（1）求反比例函数的解析式和点d的坐标；（2）求三角形doe的面积；（3）若过点d的直线y=mx+n将矩形oabc的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据中心对称求出点e的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点d的纵坐标与点b的纵坐标相等代入求解即可得到点d的坐标；（2）根据点d的坐标求出bd的长，再由点e是ob的中点可知sdoe=sobd，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为f，根据点d的坐标求出cd，再根据梯形的面积分两种情况求出of的长，然后写出点f的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可【解答】解：（1）矩形oabc的顶点b的坐标是（4，2），e是矩形abcd的对称中心，点e的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，反比例函数解析式为y=，点d在边bc上，点d的纵坐标为2，y=2时， =2，解得x=1，点d的坐标为（1，2）；（2）d的坐标为（1，2），b（4，2），bd=3，oc=2点e是ob的中点，sdoe=sobd=32=；（3）如图，设直线与x轴的交点为f，矩形oabc的面积=42=8，矩形oabc的面积分成3：5的两部分，梯形ofdc的面积为8=3，或8=5，点d的坐标为（1，2），若（1+of）2=3，解得of=2，此时点f的坐标为（2，0），若（1+of）2=5，解得of=4，此时点f的坐标为（4，0），与点a重合，当d（1，2），f（2，0）时，解得，此时，直线解析式为y=2x+4，当d（1，2），f（4，0）时，解得此时，直线解析式为y=x+，综上所述，直线的解析式为y=2x+4或y=x+【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点e的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论28在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，将cod绕点o按逆时针方向旋转得到c1od1，旋转角为（090），连接ac1、bd1，ac1与bd1交于点p（1）如图1，若四边形abcd是正方形求证：aoc1bod1请直接写出ac1 与bd1的位置关系（2）如图2，若四边形abcd是菱形，ac=5，bd=7，设ac1=kbd1判断ac1与bd1的位置关系，说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形abcd是平行四边形，ac=5，bd=10，连接dd1，设ac1=kbd1请直接写出k的值和ac12+（kdd1）2的值【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质【专题】综合题【分析】（1）如图1，根据正方形的性质得oc=oa=od=ob，acbd，则aob=cod=90，再根据旋转的性质得oc1=oc，od1=od，coc1=dod1，则oc1=od1，利用等角的补角相等得aoc1=bod1，然后根据“sas”可证明aoc1bod1；由aob=90，则oab+abp+obd1=90，所以oab+abp+oac1=90，则apb=90所以ac1bd1；（2）如图2，根据菱形的性质得oc=oa=ac，od=ob=bd，acbd，则aob=cod=90，再根据旋转的性质得oc1=oc，od1=od，coc1=dod1，则oc1=oa，od1=ob，利用等角的补角相等得aoc1=bod1，加上，根据相似三角形的判定方法得到aoc1bod1，得到oac1=obd1，由aob=90得oab+abp+obd1=90，则oab+abp+oac1=90，则apb=90，所以ac1bd1；然后根据相似比得到=，所以k=；（3）与（2）一样可证明aoc1bod1，则=，所以k=；根据旋转的性质得od1=od，根据平行四边形的性质得od=ob，则od1=ob=od，于是可判断bdd1为直角三角形，根据勾股定理得bd12+dd12=bd2=100，所以（2ac1）2+dd12=100，于是有ac12+（kdd1）2=25【解答】（1）证明：如图1，四边形abcd是正方形，oc=oa=od=ob，acbd，aob=cod=90，cod绕点o按逆时针方向旋转得到c1od1，oc1=oc，od1=od，coc1=dod1，oc1=od1，aoc1=bod1=90+aod1，在aoc1和bod1中，aoc1bod1（sas）；ac1bd1；（2）ac1bd1理由如下：如图2，四边形abcd是菱形，oc=oa=ac，od=ob=bd，acbd，aob=cod=90，cod绕点o按逆时针方向旋转得到c1od1，oc1=oc，od1=od，coc1=dod1，oc1=oa，od1=ob，aoc1=bod1，aoc1b