【导与练】高中数学 函数的表示法第一课时精品达标测试 新人教A版必修1.doc

1.2.2函数的表示法第一课时函数的表示法 【选题明细表】知识点、方法题号易中函数的表示法4、56、10换元法求函数解析式1、7待定系数法、代入法求解析式2、38、9基础达标1.已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)的值为(b)(a)-2(b)6(c)1(d)0解析:法一令x-1=t,则x=t+1,f(t)=(t+1)2-3,f(2)=(2+1)2-3=6.法二令x-1=2,x=3,f(2)=32-3=6.故选b.2.(2012哈师大附中高一月考)设f(x)=2x+3,g(x)=f(x-2),则g(x)等于(b)(a)2x+1(b)2x-1(c)2x-3(d)2x+7解析:f(x)=2x+3,f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1,即g(x)=2x-1,故选b.3.(2012山西大学附中高一月考)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)=2x+17,则f(x)等于(a)(a)23x+5(b)23x+1(c)2x-3(d)2x+1解析:f(x)是一次函数,设f(x)=ax+b(a0),由3f(x+1)=2x+17,得3a(x+1)+b=2x+17,整理得:3ax+3(a+b)=2x+17,3a=2,3(a+b)=17,a=23,b=5,故选a.4.某学生离开家去学校,为了锻炼身体,开始跑步前进,跑累了再走余下的路程,图中d轴表示离学校的距离,t轴表示所用的时间,则符合学生走法的只可能是(d)解析:t=0时,学生在家,离学校的距离d0,因此排除a、c;学生先跑后走,因此d随t的变化是先快后慢,故选d.5.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为(d)(a)y=20-2x (b)y=20-2x(0x10)(c)y=20-2x(5x10)(d)y=20-2x(5xy,2x20-2x即x5,由y0即20-2x0得x10,5x10.故选d.6.(2012福建四地六校高一第一次联考)如图,函数f(x)的图象是曲线oab,其中点o、a、b的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f(f(3)的值等于.解析:据图象知f(3)=1,f(f(3)=f(1)=2.答案:27.(2013开原高一检测)已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=4,则a=.解析:设2x+1=t,则x=t-12,f(t)=3t-12+2=32t+12,f(a)=4,32a+12=4,a=73.答案:73能力提升8.(2012哈师大附中高一10月月考)某航空公司规定,乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的最大重量为(kg).解析:设一次函数解析式为y=ax+b(a0),代入点(30,330)与点(40,630)得330=30a+b,630=40a+b,解得a=30,b=-570,即y=30x-570,若要免费,则y0,x19.答案:199.(2012烟台高一检测)已知2f(-x)+f(x)=x,求f(x).解:2f(-x)+f(x)=x,以-x代替x可得,2f(x)+f(-x)=-x,于是可得关于f(x)的方程组2f(-x)+f(x)=x,2f(x)+f(-x)=-x,解得f(x)=-x.10.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为:y=ax+bx.且当x=2时,y=100;当x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过20件.(1)写出函数y关于x的解析式;(2)用列表法表示此函数,并画出图象.解:(1)将x=2,y=100,x=7,y=35代入y=ax+bx中,得2a+b2=1007a+b7=354a+b=20049a+b=245a=1,b=196.所以所求函数解析式为y=x+196x(xn,0x20).(2)当x1,2,3,4,5,20时,列表:x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121