【导与练】高考数学 高校信息化课堂 阶段检测（二）理.doc

阶段检测(二)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号集合1、18常用逻辑用语3、6不等式与线性规划8、10、13、17函数图象及性质2、11、22三角函数4、7、15、21解三角形14、16、20平面向量5、9、12、19一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2014宁波期末)设全集u=r,集合a=x|x3,b=x|0x5,则集合(ua)b等于(b)(a)x|0x3(b)x|0x3(c)x|0x3(d)x|0x3解析:ua=x|x3,所以(ua)b=x|0x3.故选b.2.(2014嘉兴二模)下列函数中既是奇函数,又在区间-1,1上单调递增的是(b)(a)f(x)=sin 2x(b)f(x)=x+tan x(c)f(x)=x3-x (d)f(x)=2x+2-x解析:由于y=x与y=tan x在区间-1,1上单调递增,所以f(x)=x+tan x在区间-1,1上单调递增,且f(x)=x+tan x是奇函数.故选b.3.(2014宁波模拟)在abc中,“ab”是“sin2asin2b”的(c)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:在abc中,若ab,则ab,由正弦定理得0sin asin b,所以sin2asin2b,反之,若sin2asin2b,则sin asin b,则有ab,所以a2,可行域如图,平移直线l0:x-y=0,当经过点a时,z最小,由y=2x-1,x+y=m,可得a(m+13,2m-13),则zmin=m+13-2m-13=-m+23,由-m+23=-2得m=8.故选d.9.(2014温州期末)在abc中,(ab-3ac)cb,则角a的最大值为(a)(a)6(b)4(c)3(d)2解析:由(ab-3ac)cb得(ab-3ac)(ab-ac)=0,即ab2+3ac2-4abac=0,ab2+3ac2-4abaccos a=0,所以cos a=ab2+3ac24abac23abac4abac=32,又0a,所以a=6.故选a.10.(2014温州中学月考)如图所示,四边形oabc是边长为1的正方形,od=3,点p为bcd内(含边界)的动点,设op=oc+od(,r),则+的最大值等于(c)(a)13(b)23(c)43(d)34解析:建立坐标系如图,则oc=(0,1),od=(3,0),op=(3,),设p(x,y),则x=3,y=,且x、y满足x+3y3,y1,x+2y-30,所以+1,1,2+33,作出可行域如图,可得m(1,13),且直线z=+过点m时z=+最大,最大值为43.故选c.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.(2014嘉兴一模)已知函数f(x)=13ex(x2),f(x+1)(x2),则f(ln 3)=.解析:f(ln 3)=f(ln 3+1)=13e1+ln 3=13(eeln 3)=e.答案:e12.(2014浙江建人高复月考)在abc中,bac=120,ab=4,ac=2,d是线段bc上的一点,dc=2bd,则adbc=.解析:ad=ac+cd=ac+23(ab-ac)=23ab+13ac,bc=ac-ab,所以adbc=-23ab2+13ac2+13abac=-2316+134+1342(-12)=-323.答案:-32313.(2014浙江建人高复月考)若实数x,y满足x2+y2=4,则xyx+y-2的最小值是.解析:(x+y)2=x2+y2+2xy2(x2+y2)=8,所以-22x+y22,则xyx+y-2=(x+y)2-(x2+y2)2(x+y-2)=(x+y)2-42(x+y-2)=x+y+22-222+1=1-2,当且仅当x=y=-2时取等号.答案:1-214.(2013嘉兴二模)在abc中,sin a+cos a=22,ac=4,ab=5,则abc的面积是.解析:sin a+cos a=2sin(a+4)=22,sin(a+4)=12,a(0,),a+4=6(舍去)或a+4=56,即a=712,sin a=sin712=sin(4+3)=6+24.abc的面积s=12acabsin a=52+562.答案:52+56215.(2013宁波模拟)函数y=sin(x+10)+cos(x+40)(xr)的最大值是.解析:y=sin(x+10)+cos(x+40)=sin(x+10)+cos(x+10+30)=sin(x+10)+cos(x+10)cos 30-sin(x+10)sin 30=12sin(x+10)+32cos(x+10)=sin(x+70),y=sin(x+70)的最大值为1,函数y=sin(x+10)+cos(x+40)的最大值为1.答案:116.(2014浙江高考模拟冲刺卷)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知cos(b+c)=-22,bsin(4+c)=a+csin(4+b),则c=.解析:由已知cos(b+c)=-22得b+c=34,所以a=4,由bsin（4+c）-csin（4+b）=a及正弦定理,得sin bsin （4+c）-sin csin （4+b）=sin a,sin b（22sin c+22cos c）-sin c（22sin b+22cos b）=22.整理得sin bcos c-cos bsinc=1,即sin(b-c)=1,由于0b,c0,-21,且2=2+4-40,-222+2.答案:(22+2,+)三、解答题(本大题共5小题,共72分)18.(本小题满分14分)(2013安徽池州一模)已知函数f(x)=log2(x-1)的定义域为a,函数g(x)=（12）x(-1x0)的值域为b.(1)求ab;(2)若c=x|ax2a-1且cb,求a的取值范围.解:(1)由log2(x-1)0可解得x2,即函数f(x)的定义域a=x|x2.当-1x0时,（12）x1,2,即g(x)的值域b=y|1y2.ab=x|x2y|1y2=2.(2)c=x|ax2a-1且cb,当c=时,满足cb,a2a-1,a1.当c时,应有a2a-1,a1,2a-12,解得1a32.综上可知a的取值范围为（-,32.19.(本小题满分14分)(2014苏北四市统考)已知向量a=(cos ,sin ),b=(2,-1).(1)若ab,求sin-cossin+cos的值;(2)若|a-b|=2,(0,2),求sin(+4)的值.解:(1)由ab可知,ab=2cos -sin =0,所以sin =2cos ,所以sin-cossin+cos=2cos-cos2cos+cos=13.(2)由a-b=(cos -2,sin +1)可得,|a-b|=(cos-2)2+(sin+1)2=6-4cos+2sin=2,即1-2cos +sin =0, 又cos2+sin2=1,且(0,2), 由可解得sin=35,cos=45,所以sin(+4)=22(sin +cos )=22(35+45)=7210.20.(本小题满分14分)(2014宁波高三十校联考)在abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,且ab,sin a+3cos a=2sin b.(1)求角c的大小;(2)若c=3,求a+b的最大值.解:(1)sin a+3cos a=2sin b,即2sin(a+3)=2sin b,则sin(a+3)=sin b.因为0a,b,又ab,进而ab,所以a+3=-b,故a+b=23,故c=3.(2)由正弦定理及(1)得a+b=csinc(sin a+sin b)=2sin a+sin(a+3=2(32sin a+32cos a)=23sin(a+6).由ab知3a23,2a+60),f(x)的两条相邻对称轴间的距离大于等于2.(1)求的取值范围;(2)在abc中,角a、b、c所对的边依次为a、b、c,a=3,b+c=3,f(a)=1,当=1时,求abc的面积.解:(1)f(x)=cos2x-sin2x+23cos xsin x=cos 2x+3sin 2x=2sin(2x+6).因为0,所以函数f(x)的周期t=22=.由题意可知t22,即t,解得00且a1)与g(x)=x+1在集合m上互为“h函数”,求