【导与练】高考数学 试题汇编 第一节不等式的概念、性质及解法 文（含解析）.doc

第一节不等式的概念、性质及解法 不等式的性质考向聚焦从近几年的高考可以看出,高考对不等式性质的考查,常以选择题的形式考查命题真假的判断、大小的比较、充要条件等,难度不大,所占分值为5分左右备考指津解决与不等式性质相关的问题注意:(1)排除验证法、特值法的运用;(2)直接利用不等式性质推理问题时注意不等式性质成立的条件1.(2012年湖南卷,文7,5分)设ab1,ccb;a2loga(b-c).其中所有的正确结论的序号是()(a)(b)(c)(d)解析:由ab1可得01acb,正确;结合指数函数性质,ab1时,若c0则acb-c1,故logb(a-c)loga(a-c)loga(b-c),也正确,因此选d.答案:d. 本题重点考查指数、对数函数性质与不等式,建议数形结合,利用图象求解,也可取特殊值代入检验.2.(2011年浙江卷,文6)若a,b为实数,则“0ab1”是“b1a”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:若0ab1,当a1a,反之,若b1a,当a1.故选d.答案:d.3.(2010年广东卷,文8)“x0”是“3x20”成立的()(a)充分非必要条件(b)必要非充分条件(c)非充分非必要条件(d)充要条件解析:x0x203x20,3x20x20x0或x0”是“3x20”的充分非必要条件.故选a.答案:a.4.(2012年福建卷,文15,4分)已知关于x的不等式x2-ax+2a0在r上恒成立,则实数a的取值范围是.解析:法一:(判别式法)由题意只需=a2-8a0,解得0a0在r上恒成立,则只要f(x)=x2-ax+2a的最小值大于0即可,又f(x)min=8a-a24,由8a-a240,解得0a8,故填(0,8).答案:(0,8)5.(2010年江苏卷,12)设x,y为实数,满足3xy28,4x2y9,则x3y4的最大值是.解析:由4x2y9,得16x4y281,又3xy28,181xy213,2x3y427,又x=3,y=1满足条件,这时x3y4=27.x3y4的最大值是27.答案:27 此问题重点在于在解答过程中,不能忽略x,y之间的内部联系,即把xy2、x2y分别视为整体、不可分割.不等式的解法考向聚焦高考重点内容,主要涉及:(1)一元二次不等式解法;(2)可化为一元二次不等式求解的不等式;(3)绝对值不等式的解法,多为选择题、填空题,难度较低,分值为5左右备考指津训练此类问题时要注意:(1)一元二次不等式与二次方程、二次函数关系的理解与运用;(2)简单的分式不等式与绝对值不等式的解法;(3)等价转化与分类讨论思想在解题中的运用6.(2012年重庆卷,文2,5分)不等式x-1x+20的解集为()(a)(1,+)(b)(-,-2)(c)(-2,1)(d)(-,-2)(1,+)解析:法一:(排除法).将x=0代入验证符合不等式,排除a、b、d,故选c.法二:x-1x+20,解得-2x0的解集是()(a)(-12,1)(b)(1,+)(c)(-,1)(2,+)(d)(-,-12)(1,+)解析:由2x2-x-10得(2x+1)(x-1)0得x1或x0的解集为(-,-12)(1,+).故选d.答案:d.8.(2011年福建卷,文6)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()(a)(-1,1)(b)(-2,2)(c)(-,-2)(2,+)(d)(-,-1)(1,+)解析:由题意=m2-40,m2.故选c.答案:c.9.(2012年江西卷,文11,5分)不等式x2-9x-20的解集是.解析:本题考查分式不等式的解法.由x2-9x-20,得(x+3)(x-3)(x-2)0,易得-3x3.答案:(-3,2)(3,+)10.(2012年湖南卷,文12,5分)不等式x2-5x+60的解集为.解析:x2-5x+60即(x-2)(x-3)0,故2x3.答案:x|2x311.(2012年江苏数学,13,5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.解析:考查一元二次不等式的解法为主,兼顾二次方程的判别式、根的存在性及二次函数的图象与性质等知识.由题意a2-4b=0,f(x)c可换为x2+ax+a24-c0,由题意知m+m+6=-am(m+6)=a24-c,c=a24-m(m+6)=(2m+6)24-m(m+6)=9.答案:912.(2011年上海卷,文6)不等式1x1的解集为.解析:由1x1得1x-101-xx0x1或x1或x0的解集是.解析:2-xx+40化为整式方程得(2-x)(x+4)0,即(x-2)(x+4)0,解得-4x2.答案:x|-4x2 分式化整式,解一元二次不等式.14.(2010年江苏卷,11)已知函数f(x)=x2+1,x0,