锐角三角函数教学设计 (3).doc

28.1锐角三角函数教学设计一、教学内容分析1地位及作用锐角三角函数是新人教版第二十八章第一节的内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的学习是的学生扩大了对函数的认识，而不是仅限于我们初中学习的几个初等函数，这也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点. 又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。2.课时安排本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。二、学生情况分析 学生前面已经学习了三角形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习奠定了基础。学生也能熟练的掌握数形结合的运用。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.三、教学目标1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.3、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.4、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.四、教学重点、难点：重点 理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点 1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.2、正弦概念的理解.5、 教学方法 合作与探究六、教学用具教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.七、教学设计 （一）创设情境、引入新知 1、结合本地实际情况引入课题。 2、多媒体展示课本74页的问题 问题为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题转化为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：1、结合西吉当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.2、培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；（二）探求新知，发现规律1.解决问题根据实际问题构造直角三角形，显示出图中的RtABC (1)想一想 你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.学生活动 小组合作交流.设计意图 培养学生合作的意识以及用数学语言表达的能力。(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB.（3）议一议（出示教材74页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动1、出示问题.2、观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动 应用旧知解决问题.设计意图 1、让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.2、归纳 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动 引导学生用准确的语言组织.学生活动 独立思考，得出结论.设计意图 1、让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是”.2、让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.2.类比思考 议一议：（出示教材75页的思考） 如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？教师活动 出示问题，观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动 思考、解决问题.设计意图 由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.3.归纳猜想 （1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于. （2）在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.猜想 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.教师活动 引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动 思考、交流、语言表达.设计意图 1、让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.2、为学生提供自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力. （三）证明猜想，形成概念1.证明猜想教师活动 出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.（出示教材75页探究）任意画RtABC和RtABC，使得CC90.AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？学生活动 思考、寻找方法并验证.设计意图 培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.2.形成概念正弦的概念及表示 如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39、sinDEF. 教师活动 课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动 理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图 概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.3、例题讲解 (教材79页例题一)例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值教师活动 课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.学生活动 分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.设计意图 1、巩固正弦的概念，形成能力.2、规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.4、巩固新知（1）在RtABC中，C90，BC=2，sinA=，则AC的长是（） A. B.3 C. D.（2）在RtABC中，C90，AC=2，sinA=，求AB、BC的长.教师活动 课件出示练习学生活动 分析、独立思考，设计意图 体现了“实际理论实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题建立模型解释、应用与拓展”的思路.（五）自我评价、总结反思问题1 本节课你有哪些收获？教师活动 引导学生思考回答.学生活动 回顾、思考、组织语言回答.设计意图 引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.问题2 本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？教师活动 一边口述、一边课件出示问题.学生活动 回顾、思考、与同伴交流、