勾股定理逆定理3.doc

【课题】：勾股定理的逆定理（三）（平行班）方案一：【教学时间】： 2009年4月【学情分析】：由于过去已对直角三角形有了初步的认识以及前面对勾股定理的学习，加上八年级学生具备一定的分析问题能力，在师生的合作探究下，相信能更好的完成本课的知识点，对问题的解决上和采取的策略上可能会存在一些困难，但通过合作探究、小组交流，教师指导，问题会得到很好的解决。【教学目标】：1. 掌握勾股定理的逆定理，会用它判定一个三角形是否是直角三角形；2. 会运用勾股定理的逆定理解决有关证明与计算问题；3. 通过勾股定理逆定理的证明的探究，体验、感悟知识的生成和发生过程，体会从特殊到一般的认识规律与数形结合的思想；4. 通过参与课堂活动，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验. 【教学重点】：勾股定理逆定理的应用【教学难点】：根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形.【教学突破点】：主要采用引导、讨论和启发式的教学方法，并利用多媒体(PPT)辅助教学.【教法、学法设计】：学法：1、动手实验法：引导学生寻找身边的实例，并想办法利用勾股定理逆定理去解决它。 2、讨论验证法：通过观察图形，猜想结论，并加以证明。教法：以学生为主体的讨论探索法、情趣教学法【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、基础知识梳理（一） 复习回顾，导入新课首先回顾上节课内容：勾股定理。勾股定理体现了直角三角形的三边关系：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：把这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，第二组的同学每人画一个边长为5cm，12cm，13cm的三角形，第三组的同学每人画一个边长为8cm，15cm，17cm的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组来抽查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢？能不能得出一个公认的结论呢？（二） 实验讨论，新课教学通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学量时，其他同学也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？1归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2 结论的应用：知道这个结论有什么作用吗？（有些同学是知道的）显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。如 以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？解：以6，8，10为边的三角形是直角三角形。那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目计算呢？如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？分析：我们先用中的哪一个与第三边的平方比较呢？有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与最长的那个边的平方比较。勾股定理是平面几何中的重要定理，其应用极其广泛，在应用勾股定理时，要注意知识点的梳理。二典型例题分析一、用于判断三角形的形状例1 如图1，中，求证：是直角三角形证明：由已知得：，即c是最长边是直角三角形二、用于求角度例2 如图2，点P是等边内一点，且，求的度数解：因，以点B为定点，将旋转到达的位置，连结PP”，则为等边三角形在中由勾股定理的逆定理知三、用于求边长例3 如图3，在中，D是BC边上的点，已知，求DC的长。解：在中，由可知又由勾股定理的逆定理知在中四、用于求面积例4 如图4，已知，AB3，BC4，CD12，DA13。求四边形ABCD的面积。解：连结AC，在中，由勾股定理得在中由勾股定理的逆定理知五、用于证明垂直例5 如图5，已知正方形ABCD中，求证：证明：连结FC，设AF1，则DF3，在、中由勾股定理的逆定理知即 三针对性练习一、仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B.3组 C.2组 D.1组2. 三角形的三边长分别为 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定3如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补； B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b25五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）A B C D二、认真解答，一定要细心哟！ADCB6. 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.7. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ 三针对性练习 FEACBD8. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. 9. 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且mn）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.勾 股 数nm 12345623456答案：1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.24m2 7.符合 8.由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，