勾股定理 (5).docx

课题：勾股定理（一）1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：（一）、课前预习1、直角ABC的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ，3、完成65页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。（二）、勾股定理的证明1、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证： 证明：4S+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出：勾股定理的内容是： 。 （三）随堂练习 1、在RtABC中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；第4题图S1S2S3（3）如果a=5，b=12，则c=_；(4) 如果a=15，b=20，则c=_. 2、下列说法正确的是（）A.若、是ABC的三边，则B.若、是RtABC的三边，则C.若、是RtABC的三边， 则D.若、是RtABC的三边， ，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形（四）当堂检测：1在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积课后练习：1、在RtABC，C=90（1）已知a=b=5,求c。北南A东第4题图（2）已知a=1,c=2, 求b。（3）已知c=17,b=8, 求a。（4）已知a：b=1：2,c=5, 求a。（5）已知b=15，A=30，求a，c。2、已知，AB=17 AC=10,BC边上高AD=8，则BC长为 。3、以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，他们它们面积分别是6和3.则斜边长是 。4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 。5、若直角三角形三边存在关系，则最长边是 。6、在，C90AB=34,并且AC:BC=8:15,则AC= BC= 7、直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为 8、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 9、一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为 10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_11、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做_？12、已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是_13、如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且 ；14、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 15、在RtABC中，C90，B45,c10，则a的长为 16、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？17、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?18、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。CABD(1)求DC的长。(2)求AB的长。ADEBC利用列方程求线段的长19、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到