山东省泰安市高三数学12月质检试题 文（精品解析）（教师版）.doc

山东省泰安市2013届高三数学12月质检试题 文（精品解析）（教师版）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分1.如果全集，则u等于（ ） a b（2，4） c d【答案】a【解析】因为u=,故选a.【考点定位】本小题考查集合的交并补运算,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题的关键.2.“”是“函数”的最小正周期为”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】c【解析】因为=,所以该函数的最小正周期为,所以若,则最小正周期为,反之,若该函数的最小正周期为,则一定有,故选c.【考点定位】本小题考查三角函数的周期性、二倍角公式的应用、常用逻辑用语，属基础题型.3.函数的定义域是（ ） a b c d4.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为（ ） a.b. c.2d. 5.已知等比数列满足，则（ ） a64b81c128d243【答案】a【解析】将已知给出的两个等式相除得:,又因为,所以,故=64,故选a.【考点定位】本小题考查等比数列的通项公式的应用,运算基本量的计算求出首项与公比,从而求出,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键.6.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ） a1 b c d【答案】a【解析】因为，所以切线的斜率为=2，解得，故选a.【考点定位】本小题考查导数的几何意义以及两直线平行的条件等基础知识,属容易题.7.已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（ ） a. 1 b. 2 c. 1/2 d. 1/38.不等式的解集为（ ） a b c d正视图俯视图侧视图9.如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）a b c d【答案】d【解析】由三视图知,该几何体为底面半径为1的半圆,高为的圆锥,所以该几何体的体积为=,故选d.【考点定位】本小题考查立体几何中的三视图知识,由三视图判断该几何体的形状是解答好本类题目的关键.10.关于的方程有一个根为，则abc中一定有（ ） a b c d【答案】a【解析】因为关于的方程有一个根为，所以,即,所以,即,所以,故,选a.【考点定位】本小题考查三角变换,解三角形的基础知识,难度不大.11.设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则；若，则； 若，则； 若，则 其中错误命题的序号是( ) a. b. c. d.【答案】a【解析】对，直线与可以是异面直线，故错误；对，由可得，经过作一个平面与平面相交，设交线为，因为，所以，因为，所以，故正确；对,由，得,又因为，所以,故正确; 容易判断错误，故选a.【考点定位】本小题主要考查空间中的线线、线面、面面位置关系的判断,考查空间想象能力与逻辑推理能力,属基础题型.12.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是（ ） a b c d第卷（选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共44分16分）13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a的值为 【答案】-3【解析】因为直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，所以,解得.【考点定位】本小题考查直线与圆的基础知识,属容易题.14.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 【考点定位】本小题主要考查不等式中的线性规划问题,属基础题目,高考的重点内容之一,熟练其基础知识是解答好本类题目的关键.15.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 【答案】【解析】设圆柱的底面半径为,则有,解得,所以圆柱的侧面积为,所以该圆柱的表面积为.【考点定位】本小题考查空间几何体的表面积的求解,属基础题型.16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,10451221的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.若，其中0,记函数f（x）=2，f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）求f（x）的单调减区间和f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合【解析】= 故f（x）=22【考点定位】本题与平面向量相结合,主要考查三角函数中的三角变换、三角函数的性质（周期性、单调性、最值等），属基础题型，熟练三角函数的基础知识是解答好本类题目的关键.18.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和【解析】设数列的公差为，则， 3分由成等比数列得，即，整理得， 解得或7分当时，9分当时，于是12分【考点定位】本题主要考查等差与等比数列的综合应用,考查等差数列的通项公式与前n项和公式,考查等比数列的定义,考查分类讨论思想、分析问题与解决问题的能力.19.在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积20.在四面体中，且e、f分别是ab、bd的中点，求证：（1）直线ef/面acd;bcafde（2）面efc面bcd.【解析】（1）e、f分别是ab、bd的中点 ef是abd的中位线ef/ad 又面acd，ad面acd 直线ef/面acd（2） 【考点定位】本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置关系的判定，考查空间想象能力、推理论证能力.21.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？【解析】解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积s(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,s取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告