山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗？教案（1） 北师大版.doc

1.1你能证明它们吗？（1）教学目标：1、了解作为证明基础的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；2、经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。3. 培养学生合作交流的意识和严谨的学习态度。教学重点：证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。教法及学法指导观察回顾合作交流课前准备：等腰三角形纸片、课件教学过程:一、创设情境，导入新课师：在证明（一）一章中，我们已经证明了平行线的一些结论，掌握了一些公理和已经证明的定理，本节课涉及到哪些公理 .生：小组内相互检查预习情况公理： ; （sss）公理： ; （sas）公理： ; （asa）公理： .师：（板书）相关公理及定理如下：公理 三边对应相等的两个三角形全等.（sss ）公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（sas ）公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（asa ）公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等.师：请同学们讨论，能够从上边的公理证明出下面的推论吗？推论 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.如何结合图形写出已知，求证？生：各自写出自己的答案后小组内交流已知：如下图，abc和def中，a=d，b=e，bc=ef求证：abcdef 证明：在abc和def中 c=180-a-b，f=180-d-e（三角形内角和定理） a=d，b=e（已知） c=f（等量代换） bc=ef，b=e abcdef（asa）二、探究等腰三角形的性质师：还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（回顾、讨论）生：口答定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。师：你能结合图形写出已知、求证吗？（同学们讨论，再归纳）已知：如图，在abc中，ab=ac求证：b=c 分析：我们曾经利用折叠的方法说明了两个底角相等 。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。那么我们能否通过作一条线段，得到两个全等三角形，从而证明这两个底角相等呢？ 师：板书证明过程证明：取bc的中点d，连接ad，如上图： ab=ac，bd=cd，ad=ad abdacd（sss） b=c（全等三角形的对应角相等）问：请同学们相互交流，还有其他的证明方法吗？生：学生交流，分组展示生1：作bac的平分线ad证明：作abc顶角a的角平分线ad 在abd和acd中 ab=ac, bad=cad, ad=ad abdacd (sas) b=c （全等三角形的对应角相等）生2：作高线ad师：对学生的答案作出肯定性的评判设计意图：让学生体会几何证明的多样性，渗透一题多解，培养学生的发散思维和逻辑思维三、探究“三线合一”师： 对上面图形中，线段ad还具有怎样的性质？为什么？你能说出理由并证明吗？生：（讨论）证明并归纳出结论：推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。注：这一结论通常简述为“三线合一”。符号语言：如图，在在abc中1ab=ac， 1=2(已知).12 ， （等腰三角形三线合一）.2ab=ac， bd=cd (已知). ， （等腰三角形三线合一）3ab=ac， adbc(已知). ， （等腰三角形三线合一）acbd已知:如图,在abc中, ab=ac, 1=2.求证:bd=cd,adbc.证明: 在abd与acd中 ab=ac，1=2 ， ad=ad21 abdacd（sas） bd=cd,adb=adc=90 adbc四、典例导航如图，在abc中,ab=ac ,d在bc上,且bd=ad,dc=ac,求b的度数.解： ab=ac b=c同理b= bad， cad= cda设 b=x则c=x， bad=x adc= cad=2x在adc中， c + cad + cda=180x+2x+2x=180x=36b=36五、巩固训练，深化提高1.p4随堂练习：1、22如果等腰三角形的两边分别为3和6，则周长为 .3如果等腰三角形的两边分别为3和4，则周长为 .六、作业 p5习题1.1：1、2七、板书设计1.1你能证明吗（1）公理： 推论：等边对等角三线合一符号语言：1.2.3.例题练习：八、课后反思通过本课的学习学