二次函数性质的综合应用 (2).doc

第二十二章 二次函数综合应用 教学目标:1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2.一元二次方程根的判别式，判定抛物线与 轴的交点情况；3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。教学重点: 二次函数性质的综合运用教学难点: 二次函数性质的综合运用教学过程: 习题1如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=2x4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 分析：作ABBB，B即为当线段AB最短时B点坐标，求出AB的解析式，与BB组成方程组，求出其交点坐标即可解答：解：设AB解析式为y=kx+ b，ABBB，BB解析式为y=2x4，2k=1，k=0.5，于是函数解析式为y=0.5x+ b，将A（1，0）代入y=0.5x+ b得， b=0.5，则函数解析式为y=0.5x0.5，将两函数解析式组成方程组得，解得，故B点坐标为（0.2，0.4）故答案为（0.2，0.4）2.已知抛物线y=x2-2x+c与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（-1，0）（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求E的度数；（3）如图2，已知点P（-4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当PMA=E时，求点Q的坐标解：(1)把x=1，y=0代入y=x22xc得：12c=0，c=3y=x22x3=y=(x1)24，顶点坐标为(1，4)；(2)如图1，连接CD、CB，过点D作DFy轴于点F，由x22x3=0得x=1或x=3B(3，0)，当x=0时，y=x22x3=3，C(0，3)，OB=OC=3，BOC=90，OCB=45，又DF=CF=1，CFD=90，FCD=45，BCD=180OCBFCD=90BCD=COA，又DCBAOC，CBD=OCA，又ACB=CBDE=OCAOCBE=OCB=45，(3)如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DGx轴于G点PMA=45，EMH=45，MHE=90，PHB=90，DBGOPN=90又ONPOPN=90，DBG=ONP又DGB=PON=90，DGB=PON=90，DGBPON，即：，ON=2，N(0，2)，设直线PQ的解析式为y=kxb，则，解得：，设Q(m，n)且n0，又Q(m，n)在y=x22x3上，n=m22m3，解得：m=2或，n=3或，点Q的坐标为(2，3)或3.已知抛物线经过A（2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q设点P的运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，抛物线经过A（2，0），B（0，2），C（，0）三点，解得 ，y=x2x+2（2）AQPB，BOAP，AOQ=BOP=90，PAQ=PBO，AO=BO=2，AOQBOP，OQ=OP=t如图1，当t2时，点Q在点B下方，此时BQ=2t，AP=2+tBQ=AP，2t=（2+t），t=如图2，当t2时，点Q在点B上方，此时BQ=t2，AP=2+tBQ=AP，t2=（2+t），t=6综上所述，t=或6时，BQ=AP（3）当t=1时，抛物线上存在点M（1，1）；当t=3+3时，抛物线上存在点M（3，3）分析如下：AQBP，QAO+BPO=90，QAO+AQO=90，AQO=BPO在AOQ和BOP中，AOQBOP，OP=OQ，OPQ为等腰直角三角形，MPQ为等边三角形，则M点必在PQ的垂直平分线上，直线y=x垂直平分PQ，M在y=x上，设M（x，y），解得 或 ，M点可能为（1，1）或（3，3）如图3，当M的坐标为（1，1）时，作MDx轴于D，则有PD=|1t|，MP2=1+|1t|2=t22t+2，PQ2=2t2，MPQ为等边三角形，MP=PQ，t2+2t2=0，t=1+，t=1（负值舍去）如图4，当M的坐标为（3，3）时，作MEx轴于E，则有PE=3+t，ME=3，MP2=32+（3+t）2=t2+6t+18，PQ2=2t2，MPQ为等边三