二次函数（第一课时）.docx

二一四年秋季学期东皇镇中学集体备课教 案学科：数学 班级：九_班 授课教师：_ 章节第22章二次函数课题2211 二次函数课型新授课课时第1课时教学目标知识与技能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念过程与方法能够表示简单变量之间的二次函数关系情感态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力教学重点二次函数的概念和解析式教学难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力教学资源开发与利用主备人备课二次备课一、创设情境，导入新课问题1：现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2：很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径 x (cm) （2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨（1）y=x2（2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 （3）y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式 板书：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，请指出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（三）做一做1、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数（1）y13x2；（2）y3x22x；（3）yx (x5)2（4）y3x32x2；（5）yx2、y(m1)x3x1是二次函数，则m的值为_三、例题示范，了解规律例1：如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1）y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围（2）当x分别为025，05，15，175时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示方法：学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨四、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？ 五、布置作业教材P41习题221，第1、2题二一四年秋季学期东皇镇中学集体备课教 案学科：数学 班级：九_班 授课教师：_ 章节第22章二次函数课题2212 二次函数y=ax2的图象课型新授课课时共1课时，第1课时教学目标知识与技能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念过程与方法能够表示简单变量之间的二次函数关系情感态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力教学重点 二次函数的概念和解析式教学难点 本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力教学资源开发与利用主备人备课二次备课一、回顾旧知，导入新课前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图象，再结合图象研究性质）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y=ax2入手因此本节课要讨论二次函数y=ax2(a0)的图象板书课题：二次函数y=ax2(a0)图象二、合作学习，探索新知1、用列表法画出二次函数y=x2和y=-x2图象（1）列表引导学生观察所列表，思考：无论x取何值，对于y=x2来说，y的值有什么特征？对于y=-x2来说，又有什么特征？ 当x取1等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ （2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y=x2和y=-x2的图象2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y=2x2和 y=-2x2的图象学生画图象，教师巡视并辅导学困生，然后讲评3、归纳：二次函数y=ax2的图象（1）二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点注意：顶点不是与y轴的交点（4）当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图象在x轴的上方(除顶点外)；当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图象在x轴的 (除顶点外)；当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图象在x轴的 (除顶点外)；当a04-x00x4并当x =2时（属于0x0）当t=时，被开方式169（t-）2+576有最小值576所以当t=时，S最小值=24（km）答：经过时，两船之间的距离最近，最近距离为24km三、课堂练习直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值四、课堂小结应用二次函数解决实际问题的一般步骤？五、布置作业教材P52习题223，第3、4题二一四年秋季学期东皇镇中学集体备课教 案学科：数学 班级：九_班 授课教师：_ 章节第22章二次函数课题223实际问题与二次函数课型新授课课时共3课时，第3课时教学目标知识与技能会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题过程与方法继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程，深刻体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型情感态度与价值观体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值教学重点利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题教学难点将现实问题数学化，情景比较复杂，学生较难理解教学资源开发与利用主备人备课二次备课一、探究问题探究3（P53）：图2232中是抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：二次函数的图象是一条抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数建立时，尽可能地考虑解题简便1、怎样建立坐标第系呢？教师引导学生回忆已研究过的二次函数解析式，找出最简形式，考虑能否建立恰当的坐标系，得到该解析式（以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，如图2233）2、此时，如何设出抛物线解析式？（y=ax2）3、该解析式中有几个待定系数？需要几个条件求解？如何根据题意找出这个条件？进而引导学生得出该抛物线过点（2，-2）4、学生独立求出抛物线解析式5、水面下降一米，能够得到什么结论？（水面纵坐标为-3）如何根据解析式求出这时水面宽度？进而，得出水面宽度增加了（26-4）m反思：本题的解题步骤与思路二、练习教材52页习题223第6、8题三、小结谈谈本课收获四、作业教材P52习题223，第5、6、7题二一四年秋季学期东皇镇中学集体备课教 案学科：数学 班级：九_班 授课教师：_ 章节第22章二次函数课题第22章 小结 课型复习课课时共2课时，第1课时教学目标知识与技能巩固二次函数的基本知识点，熟悉中考考点及要求（1理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图象2能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标3含根据不同条件确定二次函数的解析式4灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题）过程与方法通过小结，能系统地掌握与二次函数有关的知识，并能够灵活运用二次函数解决实际问题情感态度与价值观培养学生良好复习习惯与应用数学的能力教学重点二次函数的概念、图象和性质；二次函数解析式的确定教学难点二次函数性质、图象的综合应用教学资源开发与利用主备人备课二次备课一、知识点回顾1二次函数的定义：形如（其中a、b、c为常数，且a0）的函数为二次函数 一般式2一般式可化为 (其中a、h、k都是常数，且a0)形式 顶点式注： y=a(x)+还可化为 两根式（交点式）韦达定理：3二次函数的图象和性质4 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可设一般式；（2）若已知顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： （3）若已知抛物线与x轴的交点坐标，则可采用两根式例1已知二次函数，(1)用配方法把该函数化为形式，并画出这个函数的图象，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标(2)求函数图象与x轴的交点坐标 例2如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)2 求m的值和抛物线的解析式；求不等式的解集 (直接写出答案)4二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况，对应着一元二次方程y=ax2+bx+c的根的三种情况（结合根的判别式列表比较）5二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值6解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等二、作业P56复习题22 1、3、4（1）二一四年秋季学期东皇镇中学集体备课教 案学科：数学 班级：九_班 授课教师：_ 章节第22章二次函数课题第22章 小结 课型复习课课时共2课时，第2课时教学目标知识与技能理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式，并能利用性质解决简单的实际问题会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解过程与方法通过小结，能系统地掌握与二次函数有关的知识，体会模型思想情感态度与价值观培养学生良好复习习惯与应用数学的能力教学重点二次函数的图象、性质和应用教学难点二次函数的应用和图象法解一元二次方程教学资源开发与利用主备人备课二次备课一、基础盘点二、知识应用1、函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列列选项正确的是（ ）A、ab0, c0 ；B、ab0,c0C、ab0, c0 ；D、ab0,c0规律总结：_考查的知识点：_2、抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（ ）A、（1，0）；B、（-I，0）；C、（-2，1）；D、（2，-1）规律总结：_考查的知识点：_ 3、已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0 C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值规律总结：_ 考查的知识点：_4、抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A、先向左平移2个单位，再向上平移3 个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3 个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3 个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3 个单位规律总结：平移的规律：_5、若二次函数的图象经过A（-1，y1）B（2，y2）C（5，y3）三点，则关于大小关系正确