【名师一号】高中数学 第二章 圆锥曲线与方程双基限时练12（含解析）新人教A版选修21 .doc

双基限时练(十二)1双曲线1的焦距是10，则实数m的值为()a16b4c16 d81解析2c10，c5，9m25，m16.答案c2已知双曲线1上一点p到双曲线的一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离为()a3 b5c6 d9解析由双曲线的定义知|pf1|pf2|6，观察选项知d正确答案d3若kr，则“k3”是“方程1表示双曲线”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件解析当k3时，k30，k30，方程1表示双曲线反之，若该方程表示双曲线，则(k3)(k3)0，k3，或k3是方程1表示双曲线的充分不必要条件答案a4已知双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，在左支上过f1的弦ab的长为5，若2a8，那么abf2的周长是()a16 b18c21 d26解析如图所示，由双曲线的定义知，|af2|af1|8，(1)|bf2|bf1|8，(2)又|af1|bf1|ab|5，(3)由(1)，(2)，(3)得|af2|bf2|21.故abf2的周长为|af2|bf2|ab|26.答案d5双曲线1的焦距为()a3 b4c3 d4解析由双曲线1，知c212，c2，2c4.答案d6已知双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x2y200上，两焦点关于原点对称，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析令x0，y10，双曲线的焦点坐标f1(0，10)，f2(0,10)，c10，又，a6，b2c2a21003664，故双曲线方程为1，故选d.答案d7双曲线1的两个焦点为f1，f2，点p在双曲线上，若0，则点p到x轴的距离为_解析设|pf1|m，|pf2|n(mn)由1，得a3，b4，c5，mn6.又pf1pf2，m2n24c2.m2n2(mn)22mn4253664.mn32.由f1pf2的面积相等得2c|y|mn.|y|.答案8双曲线1的焦点在y轴上，则m的取值范围是_解析依题意得2m0，b0)，由0，知pf1pf2，则|pf1|2|pf2|2(2c)2.又c，|pf1|2|pf2|220.又由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a.平方得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2.4a2202216，a24，从而b2c2a21，故双曲线方程为y21.答案y2110已知定点a(3,0)和定圆c：(x3)2y216，动圆和圆c相外切，并且过点a，求动圆圆心p的轨迹方程解设p的坐标为(x，y)圆p与圆c外切且过点a，|pc|pa|4.|ac|64，点p的轨迹是以c，a为焦点，实轴长为2a4的双曲线的右支，a2，c3，b2c2a25.动圆圆心p的轨迹方程为1(x2)11已知abc的两个顶点a，b分别为椭圆x25y25的左焦点和右焦点，且三个内角a，b，c满足关系式sinbsinasinc.(1)求线段ab的长度(2)求顶点c的轨迹方程解(1)将椭圆方程化为标准形式为y21，a25，b21，c2a2b24，依题意可得a(2,0)，b(2,0)，故|ab|4.(2)sinbsinasinc，由正弦定理，得|ca|cb|ab|21)12已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点m在双曲线上，f1、f2是双曲线的左、右焦点，且|mf1|mf2|6，试判断mf1f2的形状解(1)椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c.故可设双曲线方程为1.依题意得解得a23，b22.故双曲线的标准方程为1.(2)不妨设m在双曲线的右支上，则有|mf1|mf2|2.又|mf1|mf2|6，解得|mf1|4