【创新设计】高考数学一轮复习 第九章 第5讲 椭圆 文 新人教A版.doc

第5讲椭圆基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1设f1，f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|3，则p点到椭圆左焦点的距离为()a4b3c2d5解析由题意知，在pf1f2中，|om|pf2|3，|pf2|6，|pf1|2a|pf2|1064.答案a2已知椭圆1的焦距为4，则m等于()a4b8c4或8d以上均不对解析由得2mb0)的离心率等于，其焦点分别为a，b，c为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在abc中，的值等于_解析在abc中，由正弦定理得，因为点c在椭圆上，所以由椭圆定义知|ca|cb|2a，而|ab|2c，所以3.答案38(2015乌鲁木齐调研)已知f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，p为椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析设p(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2，将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.答案三、解答题9(2014新课标全国卷)设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左，右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.解(1)根据c及题设知m，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意，知原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点，故4，即b24a.由|mn|5|f1n|，得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y10，则即代入c的方程，得1. 将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b 2 .10. (2014江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点b的坐标为(0，b)，连接bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连接f1c.(1)若点c的坐标为，且|bf2|，求椭圆的方程；(2)若f1cab，求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c，则f1(c,0)，f2(c,0)(1)因为b(0，b)，所以|bf2|a.又|bf2|，故a.因为点c在椭圆上，所以1，解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为b(0，b)，f2(c,0)在直线ab上，所以直线ab的方程为1.解方程组得所以点a的坐标为.又ac垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点c的坐标为.因为直线f1c的斜率为，直线ab的斜率为，且f1cab，所以1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2，因此e.能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2014包头测试与评估)设f1，f2分别是椭圆e：1的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列，则|ab|()a.b3cd2解析依题意得|af1|af2|bf1|bf2|(|af1|bf1|)(|af2|bf2|)|ab|(|af2|bf2|)3|ab|42，|ab|，故选c.答案c12(2015云南统一检测)设f1，f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则|pm|pf1|的最大值为()a10b12c15d18解析|pf1|pf2|10，|pf1|10|pf2|，|pm|pf1|10|pm|pf2|，易知m点在椭圆外，连接mf2并延长交椭圆于p点，此时|pm|pf2|取最大值|mf2|，故|pm|pf1|的最大值为10|mf2|1015.答案c13(2015陕西五校联考)椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a，b.若fab的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析设椭圆的右焦点为f，如图，由椭圆定义知，|af|af|bf|bf|2a.又fab的周长为|af|bf|ab|af|bf|af|bf|4a，当且仅当ab过右焦点f时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.答案14(2014陕西卷)已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左，右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0) (1)求椭圆的方程； (2)若直线l：yxm与椭圆交于a，b两点，与以f1f2为直径的圆交于c，d两点，且满足，求直线l的方程解(1)由题设知解得a2，b，c1，椭圆的方程为1.(2)由(1)知，以f1f2为直径的圆的方程为x2y21，圆心到直线l的距离d，由d1，得|