【名师点拨】高中数学 第一章 集合与函数概念过关测试卷 新人教A版必修1(1).doc

【名师点拨】2014-2015学年高中数学 第一章 集合与函数概念过关测试卷 新人教a版必修1（100分，60分钟）一、选择题（每题6分，共48分）1.杭州模拟已知集合m=y|y=,xr，n=y|y=x+1,xr，则mn=( )a.(0,1)(1,2) b.(0,1),(1,2)c.y|y=1或y=2 d.y|y12.临沂高一检测若函数f(x)=的定义域和值域都为r，则（ ）a.a=1或a=3 b.a=1c.a=3 d.a不存在3.衡水高一检测下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1）y=,y=x5（2）y=,y=（3）y=x,y=（4）y=x,y=（5）y=,y=2x5a. （1）, （2） b.（2）, （3）c. （3）, （5） d. （4）4.济南模拟函数f(x)=在区间2,+)上是增函数，则（ ）a.f(1)25 b.f(1)=25 c.f(1)25 d.f(1)255.已知函数f(x)是定义在5,5上的偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且f(3)f(1)，则下列不等式中一定成立的是（ ）a.f(1)f(3) b.f(2)f(3)c.f(3)f(5) d.f(0)f(1)6.唐山模拟已知函数f(x)= 则f(x) f(x)1的解集为（ ）a.( , 1)(1，+) b. （0,1c.( ,0)(1，+) d. (0,1)7.若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且f(x)=af(x)+bg(x)+2在区间（0,+）上有最大值5，则f（x）在（,0）上（ ）a.有最小值5 b.有最大值5c.有最小值1 d.有最大值38.设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)=1，若对所有的x1,1及任意的a1,1都满足f(x)，则t的取值范围是（ ）a. 2t2 b. tc.t2或t2或t=0 d.t或t或t=0二、填空题（每题6分，共18分）9.函数f(x)= 的单调减区间为_.图110.如图1，定义在1,+)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_.11.设函数f(x)是=4x+1, =x+2，=2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为_.三、解答题（14题14分，其余每题10分，共34分）12.已知全集u=r，集合a=x|0x5，b=x|x3或x1，c=x|x(2a1)x(a+1)0,ar.（1）求ab，(ua)(ub) , u(ab) ;（2）若(ra)c=，求a的取值范围.13.已知函数f(x)的定义域为（2,2），函数g(x)=f(x1)+f(32x).（1）求函数g(x)的定义域；（2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集.14.已知函数f(x)= .（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论;（2）求该函数在区间1,5上的最大值和最小值.参考答案及点拨一、1. d 点拨：m=y|y=,xr=y|y1,n=y|y=x+1,xr=r，mn=m=y|y1.2. b 点拨：若使函数f(x)的定义域和值域都为r，则f(x)应为一次函数，即满足选b.3. d 点拨：（1）中定义域不同；（2）中定义域不同,在y=中，由y=的定义域为x|x1，而y=中，由（x+1）(x1)0x1或x1，y=的定义域为x|x1或x1.此题易错；（3）中定义域虽相同，但对应关系不同；（5）中定义域不同；故只有（4）是同一函数，选d.4. a 点拨：f(x)图象的对称轴为直线x=，要使f(x)在2,+)上是增函数，则应满足2，m16，即m16.f(1)=9m25，即f(1)25，故选a.5. d 点拨：f(x)为偶函数，且f(3)f(1).即f(3)f(1).又f(x)在0,5上是单调函数，f(x)在0,5上单调递减，在5,0上单调递增，结合偶函数的对称性可知只有选项d正确.6. b 点拨：（1）当1x0时，0x1，由f(x) f(x)1.得x1(x+1)1，解得x.1x.（2）当0x1时，则1x0.由f(x)f(x)1，得x+1(x1)1，解得x，0x1.综上（1）（2）可知：f(x) f(x)1的解集为（0,1,选b.7. c 点拨：当x0时，f（x）5.即af(x)+bg(x)+25，af(x)+bg(x)3,设x0，则x0，af(x)+bg(x)3，又f(x),g(x)都是奇函数，af(x) bg(x)3,即af(x)+bg(x)3,f(x)=af(x)+bg(x)+21，故选c.8. c 点拨：由题意，得f(1)= f(1)=1，又f(x)在1,1上递增，当x1,1时，f(x)f(1)=1.又f(x)对所有的x1,1及任意的a1,1都成立，则1在任意的a1,1上恒成立，即0对任意的a1,1上恒成立.设g(a)= 2ta+,只需即t2或t2或t=0，故选c.二、9. 点拨：03x2.函数的定义域为3,2.设u=x+6,y=.u=.则u=在上是增函数，在上是减函数，又y=为增函数，f(x)=的单调增区间为，单调减区间为.答案为.10. 点拨：（1）当1x0时，f(x)的图象是直线的一部分，设f(x)=kx+m，把（1,0）和（0,1）代入得f(x)=x+1.（2）当x0时，f(x)的图象是抛物线的一部分，设f(x)=a，把（4,0）代入得a=.f(x)=.综上可得：.本题采用待定系数法求函数的解析式，只要明确所求解析式的函数类型，便可设出其解析式，根据已知条件列方程（组）求出系数，也体现了函数与方程思想.11. 三、12. 解：（1）ab=x|0x5x|x3或x1=x|1x5，(ua)(ub)=u(ab),ab=x|0x5x|x3或x1=x|x3或x0,(ua)(ub)=u(ab)=(ab)=x|3x0,u(ab)=x|x1或x5.(2)ra=x|x0或x5.当c=时，即2a1=a+1，则a=2，符合题意.当2a1a+1，即a2时，c=x|2a1xa+1.若满足 (ra)c=,则结合数轴（答图1）可知，应满足：答图1 答图当2a1a+1，即a2时，c=x|a+1x2a1若满足(ra)c = ,则结合数轴（答图2）可知，应满足：2a3.综上可知，若(ra)c=时，a的取值范围是a3.点拨：本题采用分类讨论思想和数形结合思想，对于含有参数的集合运算一定要注意对的讨论；同时数轴是解决集合运算的有力工具，借助它，形象直观、方便快捷.13. 解：（1）由题意可知：，函数g(x)的定义域为.(2)由g(x)0得f(x1)+f(32x)0，f（x1）f(32x).又f(x)是奇函数，f(x1)f(2x3)，又f(x)在(2,2)上单调