山东省枣庄市第四十二中学七年级数学 2.1.2数怎么又不够用了（2）教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学七年级数学 2.1.2数怎么又不够用了（2）教案 北师大版教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们还记得我们在小学阶段就认识的一个非常特殊的数圆周率吗？生：记得，3.14师：他说的对吗？生：不对，它约等于3.14师：你还能说出它后面的数字吗?生：在3.1415926到3.1415927之间.师：还有几位数字？生：很多，无数位.师：目前值已准确计算到了将近65亿位，但是仍然不是一个精确的数值.到底是一个怎样的数呢？学完今天的课程你就知道答案了.二、师生互动探究1、探究一：是整数吗？是分数吗？（课件展示）师：请同学们把下列各数表示成小数. 3， ，生：（利用计算器计算）3=3.0， 师：给你的这几个数是什么数？生：有理数.师：它们都可以化成小数吗？如果能，化成的是什么样的小数？生：都能. 有的化成了有限小数，有的化成了无限循环小数.师：它们和一样吗？是整数吗？是分数吗？生：不一样.不是整数，也不是分数.因为无论是整数还是分数都能化成有限小数或者无限循环小数.但是不是有限小数，也不是无限循环小数.所以不是有理数.师：这位同学分析的非常好，我们鼓励一下.那么到底是什么数呢？还有与它类似的数吗？探究二：计算器探索面积为2的正方形的边长a。（课件展示）师：大家还记的我们上节课是怎样得到面积为2的正方形的吗？生：把两个边长为1的小正方形，通过剪切、拼图拼成一个大的正方形，它的面积就是2.师：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？你能不能估计大正方形的边长a在什么范围内？生：（观察课件后回答）通过图形可以看出1a2.因为12=1，22=4，而a的平方等于2，所以1a2.师：既然1a2，那么a是1点几呢？生：（探究后回答）1.4a1.5师：为什么？生：因为1.42=1.96，1.52=2.25，而a的平方等于2，所以1.4a1.5师：你能精确到它的百分位吗？千分位呢？万分位呢？下面给大家几分钟的时间，借助计算器进行探索.生：（小组合作，交流探索）师：谁能说一下小组探索的结果生：a=1.4142师：恰好是1.4142吗？生：约等于1.4142，在1.4142与1.4143之间.师：还有几位小数？生：无数位.它是一个无限小数.师：大家可以看一下小明同学的探索过程.（展示课件）边长a面积s1a21s41.4 a1.51.96s2.251.41 a1.421.9881s2.01641.414 a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449师：如果继续探索下去，你会有什么发现？生：这个数不是循环小数.师：事实上，它是一个无限不循环小数.探究三：计算器探索面积为5的正方形的边长b（课件展示）师：模仿上一个探索过程，你能探索面积为5的正方形的边长b吗？如果能，把探究的结果填入下表.边长b面积s保留整数 b s 保留十分位 b s 保留百分位 b s 保留千分位 b s 保留万分位 b s 生：（小组合作，交流探索）把探究结果填入表格.师：谁能说一下你能得到什么结论？生：b=2.23606，它也是一个无限不循环小数.师：同学们探索的非常好. 模仿刚才的探索方法，我们也可以探索体积为2的正方体的棱长.借助计算器，可以得到它的棱长为1.25992105,它也是一个无限不循环小数.2、议一议（课件展示）师：对比刚开始让你们化成小数的数，大家讨论一下，无论是还是我们刚才探索的这些数，它们与我们开始举例的那些数一样吗？如果不一样，它们有什么区别呢？生：（小组讨论交流）这些数和我们以前学过的数不一样.以前学的有理数包括整数和分数，它们都能够化成有限小数或无限循环小数，但是等一些数是无限不循环小数.师：同学们结论的非常正确。那么，我们也不能把归入有理数范围了，你能给这一类数起个名字吗？生：无理数.师：哪位同学给无理数下个定义？生：无理数就是无限不循环小数.师：理解无理数的概念一定要抓住两方面：一是无限小数；二是不循环小数。同学们一定要抓住这两点，只要有一点不符合，它就不是无理数.你能举出其他的无理数例子吗？生：1.2345678987等等师：无理数多不多？生：多师：在我们生活中除了以外，还有非常多的无理数.下面我们看例1，你能分清有理数和无理数吗？3、例题分析（课件展示）例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).生：有理数有3.14，；无理数有0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).师：回答得很好，大家鼓励一下.只要你抓住了无理数的两个特征，你就能把它识别出来.三、反馈练习：1、判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）2、填空: 0.351, ，-, 3.14159, -5.2323332, ，1234567891011(由相继的正整数组成). 有理数有： 无理数有： 四、总结收获师：通过本节课的学习你有哪些收获呢？你还存在疑问吗？生：我的主要收获是认识了无理数，并且能把无理数与有理数区别开.有理数包括整数和分数，能够化成有限小数或者是无限循环小数,而无理数是无限不循环小数.师：还有要补充的吗？生：我还学会了是无理数以及利用估算的方法探索无理数的范围.师：大家总结的很全面.以后我们还会学到很多关于无理数的知识,希望同学们继续努力.五、作业预习下一节课内容2.1.2 数怎么又不够用了（二）1.无理数的定义：无限不循环小数 4.反馈练习2.举例 5.总结收获3.例 1 6.作业六、板书设计七、教学反思通过上节课的学习，学生已经体会到无理数在现实生活中是大量存在的.本节课主要是借助于计算器进行探索无理数概念的活动.通过总结对比得到无理数是无限不循环小数，同时学生也体会到了无限接近的思想，发展了估算能力.本节课在教学中突出探索过程，形成师生、生生的互动，特别是教师以组织者、引导者、合作者的身份出现，发展学生的思维，调动了学生主动参与教学活动，从而理解无理数的本质特征无限不循环小数。当然，有一些同学对概念的理解掌握的还不是很好，