2014第4届学而思杯六年级(Word解析).doc

2014年第四届全国学而思综合能力测评小学六年级（2014年4月7日）一、填空题（每题4分，共分）1的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上_22014年上半年出台规定用空气质量指数（Air Quality Index，简称）描述空气质量状况，空气状况优良标准为，越低，空气质量越优2014年3月北京空气质量状况是轻度污染，的平均值超出优良标准的，那么北京2014年3月的的平均值是_3右面图 是边长为1的正三角形，图是边长为2的正三角形，图是边长为3的正三角形按此规律，边长为4的正三角形中有_个边长为1的正三角形4甲要完成一批零件，原计划10天完成实际上甲每天比原计划多做16个，结果8天完成这批零件共有_个5如右图，正六边形面积是2014平方厘米，在、上分别取中点、 ，四边形的面积是_平方厘米6在一个国家里的钱币只有3元和5元，有一些正整数价格无法用这两种钱币直接支付（不设找赎），那么在10元以内，不能直接支付的最大整数价格是_元7有浓度为的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度的盐水_克8有一组式子：，从左往右数的第10个式子是下面算式的第_个（1） （2） （3） （4） 二、填空题（每题6分，共分）9老师在黑板上按顺序写了10个非0自然数，排成一排，其中第1个数是16，并且任意相邻的3个数的和是100，那么，第8个数最大可以是_10填入合适的数字，使右面乘法竖式成立两个乘数的和是_11学而思要举行语文、数学、英语公益诊断，语文每隔1天进行一次，数学每隔2天进行一次，英语，每隔3天进行一次，3月31日晚上他们同时在进行诊断，以后则按上述规定进行，从不间断4月一共有_天是没有进行过任何科目诊断的12如右图所示，一个圆，半径是厘米，绕点顺时针旋转90度，扫过的面积（即整个图形的面积）是_平方厘米（ ）13甲、乙、丙、丁四个人在比赛前就对名次进行了预测，下表是四个人的预测：甲的预测乙的预测丙的预测丁的预测第1名乙甲丙乙第2名丙乙丁丙第3名甲丁甲丁第4名丁丙乙甲比赛结束之后，当对比预测和实际结果时，发现乙和丁预测对了两个人的名次，而甲和丙只预测对了一个人的名次如果甲、乙、丙、丁分别获得第、名，那么四位数_14一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是_15甲、乙在地，丙在地同时出发，相向而行，到达目的地后立即返回当甲丙相遇时，乙恰好走到 两地的中点；当乙丙相遇时，甲恰好走到当甲乙相遇时，丙走了2014米，两地相距_米16如下左图，一个圆柱形玻璃杯内放有一个半径和高都与圆柱相等的圆锥形铁块现在向杯内倒水，当水面高度是杯高的三分之二时，还需再倒260立方厘米的水才能将被子倒满这个圆锥形铁块的体积是_立方厘米三、解答题（本大题共6题）17计算：（1） （2） （3） （4）解方程组： 18列方程（组）解应用题：有一筐桔子和苹果，桔子个数是苹果的3倍现将它们分给小朋友们，每人分5个桔子和2个苹果，最后还剩下11个桔子和1个苹果原来桔子、苹果各有多少个？19如图，在一个正方形环形跑道上，甲乙丙三人同时从点出发，逆时针环行已知，甲、乙、丙跑一圈的时间分别为6、10、16分钟（1）出发后多少分钟后，甲乙丙第一次同时经过点？（2）出发后多少分钟（分钟数为整数）后，以甲乙丙所在的位置为顶点所组成三角形的面积第一次恰好为正方形面积的一半？20如下图所示，的面积是210，、分别是、的中点，分别是的四等分点（靠近 点）（1） 求的面积是多少？（2） 求；（3） 求的面积是多少？21定义符号“”，称做的绝对值绝对值的几何意义是：如下图所示，表示数的点到原点（下图中的0）的距离：距离不能小于0如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样的绝对值也是3；（1） 若，且，则_（2） 若，则_22在中，三边存在一定的不等关系，具体表示为：“三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”如下图所示，有（1）村庄和村庄之间，有一座水库，为了测得水库的宽度，小强想了一个办法他先另找了一个点测得到的距离为3千米，测得到的距离为2千米，如下图所示，则水库的宽度可能的取值为（ ）A5千米 B4千米 C6千米 D以上都不可能（2）如下图，点为内部一点试用三角形三边关系证明：（3） 令三角形三边长分别为、，其中最大，由三角形三边关系可以得到：（为三角形周长）请用这个结论来解决下题：现有一根铁丝，总长度为20厘米，小张将铁丝剪成三段，且三段长度均为整数厘米，如果这三段恰好能构成一个三角形，那么，一共有多少种剪法？（数字之间调换顺序算同一种剪法）2014年第四届全国学而思综合能力测评小学六年级参考答案12345678910111415016640100772002839251012131415161718192021222251423252050352702014；45；0； 桔子51个；苹果17个240；36105；83；12B；见解析；8部分解析一、填空题（每题4分，共分）1的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上_【考点】速算巧算，分数计算 【难度】【答案】14【解析】分子变为12，即变为原来的3倍，要使分数值不变，分母也应变为原来的3倍，及分母变为21，即分母增加1422014年上半年出台规定用空气质量指数（Air Quality Index，简称）描述空气质量状况，空气状况优良标准为，越低，空气质量越优2014年3月北京空气质量状况是轻度污染，的平均值超出优良标准的，那么北京2014年3月的的平均值是_【考点】应用题，分数应用题 【难度】 【答案】150【解析】3右面图 是边长为1的正三角形，图是边长为2的正三角形，图是边长为3的正三角形按此规律，边长为4的正三角形中有_个边长为1的正三角形【考点】组合，几何计数，找规律 【难度】 【答案】16【解析】（个）4甲要完成一批零件，原计划10天完成实际上甲每天比原计划多做16个，结果8天完成这批零件共有_个【考点】应用题，工程问题【难度】 【答案】640【解析】量率对应求总量，（个）5如右图，正六边形面积是2014平方厘米，在、上分别取中点、 ，四边形的面积是_平方厘米【考点】几何特殊图形 【难度】【答案】1007【解析】如图，对正六边形进行合理的等积分割：可见整体是24份，阴影占12份，故所求面积为（平方厘米）6在一个国家里的钱币只有3元和5元，有一些正整数价格无法用这两种钱币直接支付（不设找赎），那么在10元以内，不能直接支付的最大整数价格是_元【考点】数论，整数分拆【难度】 【答案】7 【解析】，无非负整数解，故答案是77有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度的盐水_克【考点】应用题，浓度问题【难度】 【答案】200 【解析】设原有的盐水克，根据题意，化为整式方程，解得8有一组式子：，从左往右数的第10个式子是下面算式的第_个（1） （2） （3） （4） 【考点】计算，数列，通项归纳【难度】 【答案】2【解析】偶数项为负，分母的通项为，指数的通项为，故（2）正确二、填空题（每题6分，共分）9老师在黑板上按顺序写了10个非0自然数，排成一排，其中第1个数是16，并且任意相邻的3个数的和是100，那么，第8个数最大可以是_【考点】组合、最值问题【难度】 【答案】83 【解析】设第1、2、3、410个数分别为、，则，化简得，同理可得，故，可见的理论最大值为83举例：、10填入合适的数字，使右面乘法竖式成立两个乘数的和是_【考点】数字谜，乘法竖式谜【难度】 【答案】925 【解析】由于第一个乘数是两位数，范围分析知第一部分积为，且为偶数，同时可知第一个乘数为50或51或52或53或54由于第二个部分的末位是1是奇数，这说明第一个乘数只能是奇数，故排除50、52、54，第一个乘数可能为51或53，但若是51，则只有 的个位是1，但这个乘积不是三位数，故知51错误第一个乘数是，；第三部分积末位为，只有的末位为4，故知第二个乘数为872，所求的和为11学而思要举行语文、数学、英语公益诊断，语文每隔1天进行一次，数学每隔2天进行一次，英语，每隔3天进行一次，3月31日晚上他们同时在进行诊断，以后则按上述规定进行，从不间断4月一共有_天是没有进行过任何科目诊断的【考点】组合，周期问题，容斥原理【难度】 【答案】10 【解析】依题意，语、数、英的诊断日期分别是2的倍数、3的倍数、4的倍数，可见进行英语诊断时也一定在进行语文诊断，故只考虑语文和数学即可，可见每天一周期方法一（周期法）：从1号开始，每一周期6天中只有第1天和第5天没有任何诊断，故有5个完整周期，答案是（天）方法二（容斥原理）：30以内即不是2的倍数也不是3的倍数的数有（个）12如右图所示，一个圆，半径是厘米，绕点顺时针旋转90度，扫过的面积（即整个图形的面积）是_平方厘米（）【考点】几何，圆与扇形，勾股定理【难度】 【答案】225 【解析】如图所示，所求面积即为大扇形的面积加上小扇形的面积：根据勾股定理，故大扇形的面积是；小扇形的面积是，故总面积是13甲、乙、丙、丁四个人在比赛前就对名次进行了预测，下表是四个人的预测：甲的预测乙的预测丙的预测丁的预测第1名乙甲丙乙第2名丙乙丁丙第3名甲丁甲丁第4名丁丙乙甲比赛结束之后，当对比预测和实际结果时，发现乙和丁预测对了两个人的名次，而甲和丙只预测对了一个人的名次如果甲、乙、丙、丁分别获得第、名，那么四位数_【考点】逻辑推理【难度】【答案】1423 【解析】对于第4名的预测各不相同，可知必有1个人预测对过，对第3名的预测要么对2个，要么没人对，但若没人对，全部预测正确的次数最大为，与共预测对了6次的事实相矛盾，可见第3名要么是甲，要么是丁若第3名是甲，则甲的预测已有一个正确，故知甲的其它3个预测都是错误的，其中第1名不是乙，进而丁的4个预测中第1、3名都预测错了，故第2、4名预测对了，所以甲是第4名，这与假设矛盾，故假设错误，若有正确答案，第3名应该是丁若第3名是丁，则甲对第3、4名的预测就都错了，故知甲对第1、2名的预测中有1个事正确预测；但同时丁对第1、2名的预测与甲完全相同，故知丁在第1、2、3名的预测中已经对了2个，可见丁对第4名的预测是错误的，即甲不是第4名；若甲是第2名，则四人对第2名的预测全错，进而无法满足共预测对了6次这个条件，可见甲不是第2名，故甲为第1名；进而由甲的预测可知丙第2名，进而乙第4名，完全符合条件综上可知本题有唯一答案142314一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是_【考点】数论，因数个数定理，最小公倍数【难度】【答案】2520 【解析】这个数的理论最小值是，同时，根据因数个数定理，它确实有个因数15甲、乙在地，丙在地同时出发，相向而行，到达目的地后立即返回当甲丙相遇时，乙恰好走到 两地的中点；当乙丙相遇时，甲恰好走到当甲乙相遇时，丙走了2014米，两地相距_米【考点】行程，比例行程【难度】【答案】5035 【解析】根据“当甲丙相遇时，乙恰好走到两地的中点”可知；根据“当乙丙相遇时，甲恰好走到地”可知，故可解得；故甲乙相遇时，甲走了3份，乙走了2份，丙走了1份可见每份是2014米那么甲乙共走的两个全长，同时甲乙共走了5份，故知全长为米 16如下左图，一个圆柱形玻璃杯内放有一个半径和高都与圆柱相等的圆锥形铁块现在向杯内倒水，当水面高度是杯高的三分之二时，还需再倒260立方厘米的水才能将被子倒满这个圆锥形铁块的体积是_立方厘米【考点】几何，比例型立体几何【难度】【答案】270 【解析】水面之上的小圆锥，半径和高都是大圆锥的 ，故体积是大圆锥体积的，设小圆锥体积为 立方厘米，则大圆锥体积为立方厘米，有方程；易见， 三、解答题（本大题共6题）17计算：（1） （2） （3）（4）解方程组： 【考点】计算（提取公因数，平方差公式，分数裂项），解方程组【难度】【答案】（1）2014 （2）45 （3）0 （4） 【解析】（1）原式 （2）原式（3）原式 （4）化为整式方程，再化为最简整式方程：；上式与下式的2倍相加，消去，得到，解得 ，带回原式得到18列方程（组）解应用题：有一筐桔子和苹果，桔子个数是苹果的3倍现将它们分给小朋友们，每人分5个桔子和2个苹果，最后还剩下11个桔子和1个苹果原来桔子、苹果各有多少个？【考点】列方程（组）解应用题【难度】【答案】桔子51个，苹果17个 【解析】设有名小朋友，则桔子有个，苹果有个，故有方程，解得，故桔子有个，苹果有个19如图，在一个正方形环形跑道上，甲乙丙三人同时从点出发，逆时针环行已知，甲、乙、丙跑一圈的时间分别为6、10、16分钟（1）出发后多少分钟后，甲乙丙第一次同时经过点？（2）出发后多少分钟（分钟数为整数）后，以甲乙丙所在的位置为顶点所组成三角形的面积第一次恰好为正方形面积的一半？【考点】数论（最小公倍数），行程（比例行程），几何（比例面积）【难度】【答案】（1）240；（2）36 【解析】（1）分钟（2）引理：长方形的内接三角形面积不超过此长方形面积的一半，等号成立的条件是三角形某两个顶点恰在长方形的两个相邻顶点处，第三个顶点在长方形的对边上证明如下：若此三角形只有1个顶点在长方形顶点上，适当割补图形，能证明面积必然小于一半；若此三角形有某两点在同一条边上，易见面积不超过一半，且等号成立条件恰如上述条件：若此三角形的3个顶点分属长方形的三条边，则可转化成情形，面积一定小于一半；若此三角形某有两个顶点恰在长方形的两个对顶点上，而此三角形的第3个顶点不在长方形顶点处，也易见面积小于一半；若此三角形某有两个顶点恰在长方形的两个相邻顶点处，则第3个顶点若不在对边上，则面积小于一半；若在对边上（含顶点处）则面积等于一半；综合以上几种情况，引理得证下面求解原题根据引理的等号成立条件，可知甲、乙、丙必须有某两人站在相邻的顶点处，第三人在对边上时，才能满足“三角形面积恰为正方形一半”这个条件甲、乙、丙的速度比为，下面以甲乙、乙丙、甲丙站在相邻顶点的时刻来分类讨论：寻找甲乙站在相邻顶点处的时刻：由于甲乙速度比为，故甲跑个边长时，乙必然跑了个边长，两人之间的路程差距是个边长，但 ，故知甲站在顶点处时，乙要么站在顶点处，要么和甲站在同一位置，故知不可能有甲乙站在相邻顶点处的时刻寻找乙丙站在相邻顶点处的时刻：由于乙丙速度比为，故乙跑个边长时，丙必然跑了个边长，两人之间的路程差距是个边长，解同余方程，得当乙跑8个边长在点，丙跑5个边长在点时，甲跑了个边长在上，不符引理要求；当乙跑24个边长在点，丙跑15个边长在点时，甲跑了40个边长在点上，不符引理要求；当乙跑40个边长在点，丙跑25个边长在点时，甲跑了个边长在上，符合引理要求，用时（分钟）寻找甲丙站在相邻顶点处的时刻：由于甲丙速度比为，故甲跑个边长时，丙必然跑了个边长，两人之间的路程差距是个边长，解同余方程，得当甲跑8个边长在点，丙跑3个边长在点时，乙跑了个边长在上，不符引理要求；当甲跑24个边长在点，丙跑9个边长在点时，乙跑了个边长在上，符合引理要求，用时（分钟）综上，由于，故第一次符合条件的时刻是在36分钟之后20如下图所示，的面积是210，、分别是、的中点，分别是的四等分点（靠近 点）（1）求的面积是多少？（2）求；（3）求的面积是多少？【考点】几何，直线型比例模型【难度】【答案】（1）105；（2） （3）8 【解析】（1）根据等高模型， （2）连接，则根据风筝模型，；（3）利用（1）（2）问的结论，可知，用类似的方法也可以求出和；连接，根据风筝模型，故；连接，根据风筝模型，；故21定义符号“”，称做的绝对值绝对值的几何意义是：如下图所示，表示数的点到原点（下图中的0）的距离：距离不能小于0如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样的绝对值也是3；（1）若，且，则_（2）若，则_【考点】小升初衔接知识绝对值【难度】【答案】（1）3；（2）