数学中考压轴题分类1——二次函数与相似三角形.doc

学习资料收集于网络，仅供参考数学中考压轴题分类二次函数与相似三角形1如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F， 试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？请说明理由 O A B E D F C yx NM2、如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）. 若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称. （1）求抛物线的解析式；（2）求证：CFE=AFE；（3）在y轴上是否存在这样的点P，使AFP与FDC相似，若有，请求出所有合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由.3.如图，已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m0)与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值(2)在(1)的条件下，求BCE 的面积(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由4. 如图，已知抛物线y=14x2-14b+1x+b4b是实数且b2与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C. 点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.5如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由6.如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE已知tanCBE，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是ABE外接圆的切线；图甲AEDCByxO图乙(备用图)AEDCByxO(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围7我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由 飞来飞去 走来走去 跑来跑去 跳来跳去 又香又甜 又大又圆 又高又大 又细又长只 一只只 一只只可爱的小兔8如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点和气 语气 话语 笑话 蚂蚁 凉快 快乐 赶快 就是 成名 有名（1）求AD的长及抛物线的解析式；12999数学网 （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？百花齐放 百鸟争鸣 春风拂面 春暖花开 五颜六色 百花盛开（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由木字旁：桃、树、林、机、桥个 一个个 一个个红红的苹果A B C D E F G H I J K L M N O P Q9如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为（- ，3），抛物线y=ax2+b（a0）经过AB、CD两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t 3 ）心字底：总、忘、想、念、意、思、急、息是否存在这样的t，使ADF