【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮总复习 平面向量的线性运算及综合应用训练试题 文(1).doc

常考问题7平面向量的线性运算及综合应用(建议用时：50分钟)1(2012苏州期中)已知向量a(2，x)，b(x1,1)，若ab，则x的值为_解析由ab，得2x(x1)0，解得x2或1.答案2或12已知向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|则|b| 等于_解析向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则ab|a|b|cos 120|b|，|ab|2|a|22ab|b|2.所以1393|b|b|2，则|b|1(舍去)或|b|4.答案43已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a与b的夹角为60，且|a|b|1，则向量a与c的夹角为_解析因为abc0，所以c(ab)所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603.所以|c|.又ca(ab)aa2ab1cos 60 ，设向量c与a的夹角为，则cos .又0180，所以150.答案1504(2013天一、淮阴、海门中学联考)在abc中，已知4，12，则|_.解析将4，12两式相减得()216，则|4.答案45(2013新课标全国卷)已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则_.解析由题意知：()()()()224022.答案26(2013安徽卷改编)在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点a，b满足|2，则点集p|，|1，r所表示的区域的面积是_解析由|2，知cosaob，又0aob，则aob，又a，b是两定点，可设a(，1)，b(0,2)，p(x，y)，由，可得因为|1，所以1，当由可行域可得s02，所以由对称性可知点p所表示的区域面积s4s04.答案47如图，在正方形abcd中，已知ab2，m为bc的中点，若n为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是_解析由数量积的定义，得|cosnam，当n点与c点重合时，|cosnam最大，解三角形得最大值为，所以的最大值是6.答案68在直角梯形abcd中，adbc，adc90，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，则|p3p|的最小值为_解析建立如图所示的直角坐标系，设dcm，p(0，t)，t0，m，由题意可知，a(2,0)，b(1，m)，p(2，t)，p(1，mt)，p3p(5,3m4t)，|p3p|5，当且仅当tm时取等号，即|p3p|的最小值是5.答案59(2013南通模拟)已知a(sin ，sin )，b(cos()，1)，c(cos()，2)，k(kz)(1)若bc，求tan tan 的值；(2)求a2bc的值解(1)若bc，则2cos()cos()0，3cos cos sin sin 0，k(kz)，tan tan 3.(2)a2bcsin2sin2cos()cos()2sin2sin2cos2cos2sin2sin22sin2cos2sin2cos2cos22sin2cos22121.10已知abc的内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，c，求abc的面积(1)证明因为mn，所以asin absin b，即ab(其中r是abc外接圆的半径)，所以ab.所以abc为等腰三角形(2)解由题意，可知mp0，即a(b2)b(a2)0，所以abab，由余弦定理，知4c2a2b22abcos(ab)23ab，即(ab)23ab40，所以ab4或ab1(舍去)所以sabcabsin c4sin .11(2013苏北四市模拟)如图所示，a，b分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点p在单位圆上，aop(0)，c点坐标为(2,0)，平行四边形oaqp的面积为s.(1)求oos的最大值；(2)若cbop，求sin的值解(1)由已知，得a(1,0)，b(0,1)，p(cos ，sin )，因为四边形oaqp是平行四边形，所以ooo(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )所以oo1cos .又平行四边形oaqp的面积为s|o|o|sin sin ，所以oos1cos sin sin1.又0，所以当时，oos的最大值为1.(2)由题意，知c(2,1)，o(cos ，sin )，因为cbop，所以cos