山东省枣庄八中学高二数学上学期1月月考试卷 文（含解析）.doc

山东省枣庄八中学2014-2015学年高二上学期1月月考数学试卷（文科）一、选择题：（5*10=50分）1（5分）命题：“存在x0r，sinxo=2”的否定是（）a不存在x0r，sinxo2b存在x0r，sinxo2c对任意xr，sinx2d对任意xr，sinx=22（5分）“x1”是“x1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3（5分）若椭圆上一点p到焦点f1的距离为6，则点p到另一个焦点f2的距离为（）a2b4c6d84（5分）已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）abcd5（5分）双曲线的焦距是（）a4bc8d与m有关6（5分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（）ab或cd或7（5分）已知椭圆c：的左右焦点分别为f1、f2，则在椭圆c上满足的点p的个数有（）a0b2c3d48（5分）已知方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab0，ab），它们所表示的曲线可能是（）abcd9（5分）已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为10（5分）已知等边abc中，d、e分别是ca、cb的中点，以a、b为焦点且过d、e的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是（）ae2+e1=2be2e1=2ce2e1=2d2二、填空题：（5*5=25）11（5分）命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为：12（5分）已知椭圆+=和双曲线=1有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是13（5分）f是抛物线y2=2px（p0）的焦点，p是抛物线上一点，fp延长线交y轴于q，若p恰好是fq的中点，则|pf|=14（5分）椭圆为定值，且的左焦点为f，直线x=m与椭圆相交于点a、b，fab的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是15（5分）若点a的坐标为（3，2），f是抛物线y2=2x的焦点，点m在抛物线上移动时，使|mf|+|ma|取得最小值的m的坐标为三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知命题p：c2c，和命题q：xr，x2+4cx+10且pq为真，pq为假，求实数c的取值范围17（12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p（1，2），a（x1，y1），b（x2，y2）均在抛物线上（1）求该抛物线方程；（2）若ab的中点坐标为（1，1），求直线ab方程18（12分）椭圆的离心率为，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点p，q，且，求椭圆的方程19（12分）如图，椭圆+=1（ab0）的上顶点为a，左原点为b，f为右焦点，离心率e=，过f作平行于ab的直线交椭圆于c，d两点，作平行四边形oced，求证：e在此椭圆上20（13分）已知直线l：2x3y8=0与抛物线c：y2=4x交于a，b两点，o为坐标原点（）求oab的面积；（）抛物线c上是否存在两点m，n关于直线ab对称，若存在，求出直线mn的方程，若不存在，说明理由21（14分）已知椭圆c的焦点在x轴上，o为坐标原点，f是一个焦点，a是一个顶点若椭圆的长轴长是6，且（）求椭圆c的方程；（）求点r（0，1）与椭圆c上的点n之间的最大距离；（）设q是椭圆c上的一点，过q的直线l交x轴于点p（3，0），交y轴于点m若，求直线l的斜率山东省枣庄八中学2014-2015学年高二上学期1月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（5*10=50分）1（5分）命题：“存在x0r，sinxo=2”的否定是（）a不存在x0r，sinxo2b存在x0r，sinxo2c对任意xr，sinx2d对任意xr，sinx=2考点：命题的否定 专题：规律型分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题“存在x0r，sinxo=2”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题可知，命题的否定是对任意xr，sinx2，故选：c点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题2（5分）“x1”是“x1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：若x1则x1成立若x=1时，满足x1，但x1不成立，“x1”是“x1”的充分不必要条件故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键比较基础3（5分）若椭圆上一点p到焦点f1的距离为6，则点p到另一个焦点f2的距离为（）a2b4c6d8考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的方程可得椭圆的椭圆的焦点在y轴上，长轴2a=10再根据椭圆的定义得|pf1|+|pf2|=2a=10，由此结合|pf1|=6加以计算，可得|pf2|=4，从而得到答案解答：解：椭圆的方程为，该椭圆的焦点在y轴上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4根据椭圆的定义，得|pf1|+|pf2|=2a=10椭圆上一点p到焦点f1的距离|pf1|=6，点p到另一个焦点f2的距离|pf2|=2a|pf1|=106=4故选：b点评：本题给出椭圆上一点p到一个焦点的距离，求点p到另一个焦点的距离着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题4（5分）已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）abcd考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论解答：解：根据不等式的性质可知，若若xy，则xy成立，即p为真命题，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题，则pq为假命题；pq为真命题；p（q）为真命题；（p）q为假命题，故选：c点评：本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础5（5分）双曲线的焦距是（）a4bc8d与m有关考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：由双曲线的方程可先根据公式c2=a2+b2求出c的值，进而可求焦距2c解答：解：由题意可得，c2=a2+b2=m2+12+4m2=16c=4 焦距2c=8故选c点评：本题主要考查了双曲线的定义的应用，解题的关键熟练掌握基本结论：c2=a2+b2，属于基础试题6（5分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（）ab或cd或考点：椭圆的标准方程 分析：根据题意，在正三角形中得到基本量a，b，c之间的关系，结合焦点到椭圆上的点的最短距离为ac，故可求得基本量a，b的值，因为不能确定焦点的位置，故标准方程有两个解答：解：根据短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，则有b=，c=，又焦点到椭圆上的点的最短距离为，ac=，故a=2，则b=3，椭圆的方程为故选：d点评：本题考查了椭圆的标准方程的求解求椭圆标准方程要注意以下一个步骤：（1）先确定焦点的位置，确定标准方程的形式，（2）确定基本量a，b，c的值，（3）写出标准方程解题时要注意根据题意能否确定焦点的位置，如果不能确定一般分类讨论属于中档题7（5分）已知椭圆c：的左右焦点分别为f1、f2，则在椭圆c上满足的点p的个数有（）a0b2c3d4考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意求出焦点分别为f1（2，0）、f2（2，0）设椭圆上点p的坐标为（m，n），可得向量用m、n表示的坐标形式，由列式化简得n2=4m2，根据点p（m，n）在椭圆c上得，两式联解得出m2=32，与m20 矛盾，从而得到椭圆上不存在满足条件的点，由此可得本题的答案解答：解：设椭圆c：上的点p坐标为（m，n），a2=16，b2=12，c=2，可得焦点分别为f1（2，0）、f2（2，0），由此可得=（2m，n），=（2m，n），设，得（2m）（2m）+n2=0，化简得n2=4m2，又点p（m，n）在椭圆c上，化简得3m2+4n2=48，再代入得3m2+4（4m2）=48，解之得m2=32，与m20 矛盾因此不存在满足的点p故选：a点评：本题给出椭圆的焦点分别为f1、f2，求椭圆上满足的点p的个数着重考查了向量数量积及其运算性质、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题8（5分）已知方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab0，ab），它们所表示的曲线可能是（）abcd考点：直线的一般式方程 专题：规律型分析：方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab0，ab），分别化为，分类讨论：若ab0，直线的斜率大于0，a不符合；当b0，a0时，双曲线符合ab0时，同理根据直线的斜率与截距的意义即可排除c，d解答：解：方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab0，ab），分别化为，若ab0，直线的斜率大于0，a不符合；当b0，a0时，双曲线符合若ab0，直线的斜率小于0，c不符合；当ba0时，直线的截距小于0，d不符合综上可知：只有b有可能故选：b点评：本题综合考查了直线的斜率与截距的意义、椭圆与双曲线的标准方程，属于中档题9（5分）已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：由ab0，从而判断渐近线的倾斜角为，得到，再根据c2=a2+b2，得到离心率解答：解：ab0，因为两条渐近线的夹角为，所以，渐近线的倾斜角为，即，故答案为：点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题的关键是由渐近线的夹角求出a10（5分）已知等边abc中，d、e分别是ca、cb的中点，以a、b为焦点且过d、e的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是（）ae2+e1=2be2e1=2ce2e1=2d2考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆、双曲线的定义，结合离心率公式，分别求出椭圆和双曲线的离心率，即可得出结论解答：解：设正三角形的边长为m，则椭圆中焦距2c=ab=m，2a=da+db=椭圆的离心率e1=1；双曲线中2c=ab=m，2a=dbda=，双曲线的离心率e2=+1，e2e1=2，e2e1=2，2故选a点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查椭圆、双曲线的离心率，正确运用定义是关键二、填空题：（5*5=25）11（5分）命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为：若 x0且 y0 则 xy0考点：命题的否定 专题：常规题型分析：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x=0或 y=0的否定应为x0且 y0解答：解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若 x0且 y0 则 xy0”故答案为：若 x0且 y0 则 xy0点评：本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化12（5分）已知椭圆+=和双曲线=1有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是y=x考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：计算题分析：先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程解答：解：椭圆和双曲线由公共的焦点3m27n2=2m2+n2，整理得m2=8n2，根据双曲线的几何性质得：双曲线的渐近线方程为y=x故答案为：y=x点评：本题主要考查了椭圆的简单性质、双曲线的标准方程、双曲线的简单性质，考查了学生综合运用数形结合思想的能力13（5分）f是抛物线y2=2px（p0）的焦点，p是抛物线上一点，fp延长线交y轴于q，若p恰好是fq的中点，则|pf|=考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由于f是抛物线y2=2px（p0）的焦点，知点f为（，0），进而得到点p的横坐标为，得到p到准线的距离为（），根据抛物线的定义可得答案解答：解：由于f是抛物线y2=2px（p0）的焦点，则点f为（，0），又由p是抛物线上一点，fp延长线交y轴于q，p恰好是fq的中点，则点p的横坐标为，故p到准线的距离为（）=，根据抛物线的定义可知|pf|即为p到准线的距离，|pf|=故答案为：点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题14（5分）椭圆为定值，且的左焦点为f，直线x=m与椭圆相交于点a、b，fab的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出fab的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率解答：解：设椭圆的右焦点e如图：由椭圆的定义得：fab的周长为：ab+af+bf=ab+（2aae）+（2abe）=4a+abaebe；ae+beab；abaebe0，当ab过点e时取等号；fab的周长：ab+af+bf=4a+abaebe4a；fab的周长的最大值是4a=12a=3；e=故答案：点评：本题主要考察椭圆的简单性质在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口15（5分）若点a的坐标为（3，2），f是抛物线y2=2x的焦点，点m在抛物线上移动时，使|mf|+|ma|取得最小值的m的坐标为（2，2）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：求出焦点坐标和准线方程，把|mf|+|ma|转化为|ma|+|pm|，利用 当p、a、m三点共线时，|ma|+|pm|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得m的坐标解答：解：由题意得 f（ ，0），准线方程为 x=，设点m到准线的距离为d=|pm|，则由抛物线的定义得|ma|+|mf|=|ma|+|pm|，故当p、a、m三点共线时，|mf|+|ma|取得最小值为|ap|=3（）=把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点m的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）点评：本题考查抛物线的定义和性质应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知命题p：c2c，和命题q：xr，x2+4cx+10且pq为真，pq为假，求实数c的取值范围考点：复合命题的真假 专题：不等式的解法及应用分析：先化简两个命题，当p是真命题，且q是假命题时，求得实数c的取值范围；当p是假命题，且q是真命题时，求得实数c的取值范围再把这两个实数c的取值范围取并集，即得所求解答：解：由命题p为真命题，可得c2c，解得 0c1由命题q为真命题，可得=16c240，解得cpq为真，pq为假，故p和 q一个为真命题，另一个为假命题若p是真命题，且q是假命题，可得 c1若p是假命题，且q是真命题，可得c0综上可得，所求的实数c的取值范围为，1）（，0点评：本题主要考查复合命题的真假，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题17（12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p（1，2），a（x1，y1），b（x2，y2）均在抛物线上（1）求该抛物线方程；（2）若ab的中点坐标为（1，1），求直线ab方程考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意设出抛物线方程，代入p点坐标求p，则抛物线方程可求；（2）把a，b的坐标代入抛物线方程，作差后结合ab的中点坐标求出ab所在直线的斜率，由点斜式得ab所在直线方程解答：解：（1）由题意可设抛物线方程为y2=2px（p0），p（1，2）在抛物线上，22=2p，即p=2抛物线方程为：y2=4x；（2）a（x1，y1），b（x2，y2）在抛物线上，两式作差得：（y1y2）（y1+y2）=4（x1x2），又ab的中点坐标为（1，1），y1+y2=2，则直线ab方程为y+1=2（x1），即2x+y1=0点评：本题考查了抛物线方程的求法，训练了利用“点差法”求直线的斜率，涉及中点弦问题常用此法解决，是中档题18（12分）椭圆的离心率为，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点p，q，且，求椭圆的方程考点：椭圆的标准方程 专题：待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出椭圆的标准方程，根据离心率及a、b、c的关系消去一个参数，使椭圆的标准方程中只含有一个参数；把直线方程代入椭圆的方程，转化为关于y的一元二次方程，使用根与系数的关系以及两点间的距离公式，求出这个参数的值，进而得到椭圆的标准方程解答：解：，则由c2=a2b2，得a2=4b2由消去x，得2y2+8y+16b2=0由根与系数关系，得y1+y2=4，|pq|2=（x2x1）2+（y2y1）2 =5（y1y2）2 =5（y1+y2）24y1y2=10，即5162（16b2）=10，解得b2=9，则a2=36所以椭圆的方程为点评：本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程、一元二次方程根与系数的关系，以及两点间的距离公式的应用，属于中档题19（12分）如图，椭圆+=1（ab0）的上顶点为a，左原点为b，f为右焦点，离心率e=，过f作平行于ab的直线交椭圆于c，d两点，作平行四边形oced，求证：e在此椭圆上考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意可知ab的斜率，进而根据点斜式表示出直线cd的方程，代入椭圆方程，进而可表示出cd的中点的坐标，则e点的坐标可得，代入椭圆方程即可证得结论解答：证明：焦点为f（c，0），ab斜率为，故cd的方程为y=（xc）与椭圆联立后消去y，得2x22cxb2=0，xc+xd=c，cd的中点为g（，），点e的坐标为（c，），又离心率e=，e的坐标为（c，b）将e代入椭圆方程得：成立，故e在此椭圆上点评：本题主要考查了椭圆的简单性质考查了学生综合运用基础知识的能力20（13分）已知直线l：2x3y8=0与抛物线c：y2=4x交于a，b两点，o为坐标原点（）求oab的面积；（）抛物线c上是否存在两点m，n关于直线ab对称，若存在，求出直线mn的方程，若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定