【创新设计】北京邮电大学附中高考数学二轮 简易通考前三级排查 导数及其应用.doc

北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：导数及其应用第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，则的值为( )a1b-1cd【答案】d2已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )a1b2c3d4【答案】a3曲线在处的切线方程为( )abcd【答案】a4设曲线在点处的切线与直线平行，则( )a1bcd【答案】a5曲线在点p处的切线斜率为，则点p的坐标为( )a（3，9）b（3，9）cd（）【答案】d6曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( )abcd1【答案】a7如图，函数的图象在点p处的切线方程是，则b=( )a-1b1c2d-2【答案】c8( )a1b2cd【答案】a9,若,则的值等于( )a b c d 【答案】d10定义在上的函数满足：（为正常数）；当时，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于( )a1b2c2或4d1或2【答案】d11函数处的切线方程是( )abcd【答案】d12设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为( )【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数在处的切线与y轴的交点为 。【答案】14已知为一次函数,且,则=_.【答案】15曲线在点处的切线的斜率是_； 【答案】16曲线 y=x21与 y=3x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17函数g(x)x3ax2bx(a，br)，在其图象上一点p(x，y)处的切线的斜率记为f(x)(1)若方程f(x)0有两个实根分别为2和4，求f(x)的表达式；(2)若g(x)在区间1,3上是单调递减函数，求a2b2的最小值【答案】(1)f(x)g(x)x2axb.2,4分别是f(x)x2axb0的两实根，a(24)2，b248，f(x)x22x8.(2)g(x)在区间1,3上是单调递减函数，g(x)0即f(x)x2axb0在1,3上恒成立即a点坐标为(2,3)，a2b2的最小值为13.18某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元.已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是：(1）将该厂的日盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；(2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？【答案】（1）(2），令，得到或 ，x为唯一的极大值点，根据实际问题，它为最大值点，即当时盈利最大为答：为获得最大盈利，该厂的日产量应为800件。19已知函数f(x)= x2+alnx.(1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2）若g(x)= f(x)+在1,)上是单调增函数，求实数a的取值范围.【答案】的定义域为(1）当时，由得：由得：当时，取极小值(2）在上是单调递增函数在上恒成立即在上恒成立令 在上恒成立上单调递减20设函数 (1）若a=,求的单调区间；(2）若当时，,求a的取值范围。【答案】(1) a= =当时,当故在上单调递增,在(-1,0)上单调递减(2)若则当时,为增函数,而g(0)=0,从而当时,g(x),即若a1,则当a)时,g(x)0,g(x)为减函数,而g(0)=0,从而当(0,a)时g(x)0,即f(x)0综上,a的取值范围为(-,121已知，函数(）当时，求曲线在点处的切线方程；(）求在区间上的最小值【答案】（）当时，所以，.因此即曲线在点处的切线斜率为.又，所以曲线在点处的切线方程为，即(）因为，所以令，得若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值若，则当时，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为22设函数当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；若函数在处取得极值，试用表示；在的条件下，讨论函数的单调性。【答案】（1）当时，函数，其定义域为。函数是增函数，当时，恒成立。即当时，恒成立。当时，且当时取等号。的取值范围为。(2）,且函数在处取得极值，此时 当，即时，恒成立，此时不是极值点。(3）由得当时，当时，当时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。当时，当当当时，的单调递减区间为