【创新设计】高考数学一轮复习 2 直线与圆课时作业 新人教A版 .doc

第2讲直线与圆基础巩固题组(建议用时：50分钟)一、填空题1. 如图，ab是o的直径，mn与o切于点c，acbc，则sinmca_解析由弦切角定理得，mcaabc，sin abc，则sin mca.答案2(2014湖北卷)如图，p为o外一点，过p点作o的两条切线，切点分别为a，b.过pa的中点q作割线交o于c，d两点若qc1，cd3，则pb_解析由题意qa2qcqd1(13)4，qa2，pa4，papb，pb4.答案43. 如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_解析因为afbfefcf，解得cf2，因为cfbd，所以即，bd.设cdx，ad4x，所以dcdabd2即4x2，所以x.答案4. 如图，在abc中，abac，c72，o过a，b两点且与bc相切于点b，与ac交于点d，连接bd，若bc1，则ac_解析由题易知，cabc72，adbc36，所以bcdacb，所以bcaccdcb，又易知bdadbc，所以bc2cdac(acbc)ac，解得ac2.答案25. 如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab6，ae1，则dfdb_解析由题意知，ab6，ae1，be5.cedede2aebe5.在rtdeb中，efdb，由射影定理得dfdbde25.答案56. 如图，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pbadba.若adm，acn，则ab_解析pb切o于点b，pbaacb.又pbadba，dbaacb，又a是公共角，abdacb.，ab2adacmn，ab.答案7. 如图，o和o相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d.若bc2，bd4，则ab的长为_解析ac、ad分别是两圆的切线，c2，1d，acbdab.，ab2bcbd248.ab2(舍去负值)答案28(2013湖南卷)如图，在半径为的o中，弦ab，cd相交于点p，papb2，pd1，则圆心o到弦cd的距离为_解析由相交弦定理得papbpcpd.又papb2，pd1，则pc4，cdpcpd5.过o作cd的垂线oe交cd于e，则e为cd中点，oe.答案9. (2013重庆卷)如图，在abc中，acb90，a60，ab20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_解析在rtacb中，acb90，a60，abc30.ab20，ac10，bc10.cd为切线，bcda60.bdc90，bd15，cd5.由切割线定理得dc2dedb，即(5)215de，de5.答案5二、解答题10. 如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab.(1)求证：ocad；(2)若ad2，ac，求ab的长(1)证明aoco，oacaco，ac平分dab，dacoac，dacaco，ocad.(2)解直线cd与o相切于点c，occd，由(1)知ocad，addc，即adc90，连接bc，ab是o的直径，acb90，adcacb，又dacbac，adcacb，ad2，ac，ab.11. (2014辽宁卷)如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.证明(1)因为pdpg，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba，又由于pgdega，故dbaega.所以dbabadegabad，从而bdapfa.由于afep，所以pfa90，于是bda90.故ab是直径(2)连接bc，dc.由于ab是直径，故bdaacb90.在rtbda与rtacb中，abba，acbd，从而rtbdartacb，于是dabcba.又因为dcbdab，所以dcbcba，故dcab.由于abep，所以dcep，dce为直角于是ed为直径由(1)得edab.12. 如图，已知ad是abc的外角eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交abc的外接圆于点f，连接fb，fc.(1)求证：fbfc；(2)求证：fb2fafd；(3)若ab是abc外接圆的直径，eac120，bc6 cm，求ad的长(1)证明因为ad平分eac，所以eaddac.因为四边形afbc内接于圆，所以dacfbc.因为eadfabfcb，所以fbcfcb，所以fbfc.(2)证明因为fabfcbfbc，afbbfd