【创新设计】广东省广州大学附中高考数学二轮简易通全套课时检测 推理与证明 新人教版.doc

广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )a（，4）b（3，6） c.（0，）d（2，3）【答案】c2反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )a假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度【答案】b3给出下面四个类比结论：实数若则或；类比向量若，则或实数有类比向量有向量，有；类比复数，有实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为( )a0b1c2d3【答案】b4将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第( )组a33b32c31d30【答案】a5下列不等式不成立的是( )a a2+b2+c2ab+bc+cab (a0,b0)c (a3)d 【答案】d6对于三次函数f（x）ax3bx2cxd（a0），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数yf（x）的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数g（x）x3x23x，则的值是( )a2010b2011c2012d2013【答案】a7对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置( )a各正三角形内的点b 各正三角形的某高线上的点c各正三角形的中心d各正三角形外的某点【答案】c8用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，应假设( )a中至多一个是偶数b 中至少一个是奇数 c 中全是奇数d 中恰有一个偶数【答案】c9用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60”时，应假设( )a三角形中至多有一个内角不小于60 b三角形中三个内角都小于60c三角形中至少有一个内角不大于60d三角形中一个内角都大于60【答案】b10观察下列各式：则，则的末两位数字为( )abcd 【答案】a11下列说法正确的是( )a由合情推理得出的结论一定是正确的b合情推理必须有前提有结论c合情推理不能猜想d合情推理得出的结论无法判定正误【答案】b12用反证法证明命题：“a，bn，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )a a，b都能被5整除ba，b都不能被5整除 ca，b不都能被5整除da不能被5整除【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，则第10组的第一个数是_【答案】8914用反证法证明命题 “对任意、”，正确的反设为 【答案】存在,15有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 【答案】（）16已知,a,b均为正实数，由以上规律可推测出ab的值，则a+b=_【答案】41三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知中至少有一个小于2.【答案】假设 都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2.18已知，求证：。【答案】要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的， 所以成立。19（1）求证：；(2）已知函数f（x）= +，用反证法证明方程没有负数根.【答案】（1）要证 只需证 只需证 即证 只需证 只需证 即证 上式显然成立，命题得证。 (2）设存在x00（x01），使f（x0）=0，则e= 由于0e1得01，解得x02，与已知x00矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。20若实数满足，则称，(1）若的取值范围。(2）对任意两个不相等的正数，证明：【答案】（1）由题意得，即的取值范围是(2）当是不相等的正数时又21设函数中，均为整数，且均为奇数求证：无整数根【答案】假设有整数根，则； 因为 均为奇数，所以为奇数，为偶数，即同时为奇数 或 为偶数为奇数， (1）当为奇数时，为偶数；(2）当为偶数时，也为偶数，即为奇数