山东省日照市东港区后村镇中心初中八年级数学上册 第一章 勾股定理小结与复习导学案（无答案）（新版）北师大版.doc

第一章 勾股定理【学习目标】1、进一步提高运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。2、培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握勾股定理及其逆定理。难点：理解勾股定理及其逆定理的应用。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、直角三角形的性质已知如图，在rtabc中 ，c=90，a、b、c分别是a、b、c的对边（1）直角三角形的周长 。（2）直角三角形的面积 。 （3）直角三角形的角的关系 。（4）直角三角形的边的关系 。2、直角三角形的判定 已知如图，在abc中 ，a、b、c分别是a、b、c的对边（1）从角来判断： 。（2）从边去判断： 。3、勾股数： 。4、勾股定理的应用：（1）适用范围：勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系，只适用于直角三角形，对于没有直角三角形条件时不能运用勾股定理。（2）已知直角三角形的两边可以运用勾股定理求第三边。（3）已知直角三角形的一边可以运用勾股定理求另两边的关系。（4）利用勾股定理可以解决一些实际问题。二、教材拓展5、主要数学思想（1）、方程思想例1 如图，已知长方形abcd中ab=12 cm,bc=20 cm,在边cd上取一点e，将ade折叠使点d恰好落在bc边上的点f，求ce的长.例2 已知：如图，在abc中，ab15，bc14，ac13求abc的面积实践练习： 如图，把矩形abcd纸片折叠，使点b落在点d处，点c落在c处，折痕ef与bd交于点o，已知ab=16，ad=12，求折痕ef的长。 已知，如图，在rtabc中，c=90，bad=cad， cd=1.5,bd=2.5,求ac的长.cdab（2）、分类讨论思想例3、 在rtabc中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 例4、已知在abc中，ab=17，ac=10，bc边上的高等于8，则abc的周长为 实践练习： 在rtabc中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_，底边上的高是_，面积是_。模块二 合作探究6、求线段的长度例5、如图，在abc中，acb=90， cdab，d为垂足，ac=6cm,bc=8cm.求 abc的面积； 斜边ab的长；斜边ab上的高cd的长。实践练习: 直角三角形两直角边分别为5cm、12cm，那么斜边上的高是（ ）a、6cm； b、 8cm； c、 cm；d、cm；直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求两直角边的长和斜边上的高线长.7、判断直角三角形例6、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）a2，3，4 b3，4，6 c5，12，13 d4，6，7 实践练习:ab已知：如图，四边形abcd中，ab=20，bc=15，cd=7，ad=24，b=90，求证：a+c=180。8、求最短距离例7 如图，一只蚂蚁从点a沿圆柱表面爬到点b，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（ ） a. 6cm b. 8 cm c. 10 cm d. 10cm 模块三 形成提升1、abc中，ab15，ac13，高ad12，则abc的周长为（） a42 b32 c42 或 32 d37 或 332、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）a.直角三角形 b.锐角三角形 c.钝角三角形 d.不能3、已知，如图长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则abe的面积为（ ）cm2a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 4、如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（ ）a. 25 b. 12.5 c. 9 d. 8.55、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？6、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？模块四 小结评价本课知识：1、勾股定理： 。2、勾股定理的逆定理： 。3、勾股数： 。4、主要数学思想方法：（1）、方程思想；（2）、分类讨论思想。5、勾股定理的应用：（1）求线段的长度；（2）判断直角三角形；（3）求最短距离。附：课外拓展思维训练1、如果rt的两直角边长分别为n21，2n（n1），那么它的斜边长是（） a、2nb、n+1c、n21d、n2+12、如图，等腰abc中，底边bc20，d为ab上一点，cd16，bd12。 求：(1) abc的周长； (2) abc的面积。3、.阅读下列解题过程：已知a、b、c为abc的三边且满足a2c2-b2c2=a4b4，试判断abc的形状。解：a2c2-b2c2=a4b4， c2(a2-b2)=(a2+b2)( a2-b2) c2=a2+b2 abc为直角三角形.问：(1)上述解题过程,从哪