高一数学下册 第5章 三角比 5.6 正弦定理 余弦定理和解斜三角形 5.6.1 正弦定理课件 沪教版.ppt_第1页
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5 6 1正弦定理 三角形面积公式 证明方法一 同理可证 正弦定理 证明方法二 作出 abc的外接圆 o 连接bo交 o于a 连ca 则 a cb为直角三角形 同理可证 r为 abc外接圆半径 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 注意 1 正弦定理适合于任何三角形 2 r为 abc外接圆半径 3 结构特点 每个等式可视为一个方程 知三求一 4 公式变形 正弦定理可以解什么类型的三角形问题 已知两角和任意一边 可以求出其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角 可以求出三角形的其他的边和角 解三角形 已知三角形的几个元素求其他元素的过程 例题讲解 例1 在 解 例题讲解 例2 在 解 这样的三角形是不存在的 通过对例1 例2 例3的解答 我们可以发现 已知两边和其中一边的对角解三角形时 可能出现两解 一解和无解的情况 如何从几何的角度对这一数学现象作出解释呢 例题讲解 例3 解 三角形解的个数问题 1 若a为锐角时 2 当a为直角或钝角 例题讲解 例4 在中 求的面积s 由正弦定理得 三角形的面积公式 在判断三角形形状时 主要通过三角形边或角之间关系进行判断 将已值条件利用正弦定理统一为角的关系 或用余弦定理统一为边的关系 有时也可以结合两者运用 三角形形状问题 2 若a b c是 abc的三个内角 则sina sinb sinc a b ab a bc a cd c a b 课堂练习 4 在中 若 则是 a 等腰三角形b 等腰直角三角形c 直角三角形d 等边三有形 d 例6 在 abc中 已知a 2 c 450 求三角形abc的面积 课堂小结 解斜三角形 讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解 a为钝角或直角 a为锐角 a b a b a b a
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