【创新设计】高考数学第一轮复习 212 导数的综合应用题组训练 理（含14年优选题解析）新人教A版(1).doc

第12讲导数的综合应用 基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若直线ym与y3xx3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是()a(2,2) b2,2c(，2)(2，) d(，22，)解析y3(1x)(1x)，由y0，得x1.y极大2，y极小2，2m2.答案a2若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立，则m的取值范围是()a(，7 b(，20c(，0 d12,7解析令f(x)x33x29x2，则f(x)3x26x9，令f(x)0，得x1或3(舍去)f(1)7，f(2)0，f(2)20.f(x)的最小值为f(2)20，故m20，可知应选b.答案b3从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()a12 cm3 b72 cm3 c144 cm3 d160 cm3解析设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，则x(0,5)则y(102x)(162x)x4x352x2160 x，y12x2104x160.令y0，得x2或(舍去)，ymax6122144 (cm3)答案c4(2013浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()a当k1时，f(x)在x1处取到极小值b当k1时，f(x)在x1处取到极大值c当k2时，f(x)在x1处取到极小值d当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析当k1时，f(x)exx1，f(1)0，x1不是函数f(x)的极值点当k2时，f(x)(x1)(xexex2)，显然f(1)0，且x在1的左边附近f(x)0，f(x)在x1处取得极小值答案c5.在r上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0，由xf(x)0，得x0，x1.(2)当x(1,1)时，f(x)是减函数，f(x)0.由xf(x)0，0x1.故xf(x)0的解集为(，1)(0,1)答案a二、填空题6已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_解析f(x)mx20对一切x0恒成立，m2，令g(x)2，则当1时，函数g(x)取最大值1，故m1.答案1，)7若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_解析函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)f(2)f(3)f(3)答案f(3)f(2)0.由(x)0，得x3.当0x3时，(x)3时，(x)0.(x)在(0，)上有极小值(3)16ln 30.故y(x)的图象与x轴有两个交点，则方程f(x)g(x)0有两个实根答案2三、解答题9某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x11)，年销售为u万件，若已知u与2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润解(1)设uk2，售价为10元时，年销量为28万件，28k2，解得k2.u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当x(9,11)时，y1时，判断f(x)在0,2m上零点的个数，并说明理由解(1)依题意，可知f(x)在r上连续，且f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)单调递增故当xm时，f(m)为极小值也是最小值令f(m)1m0，得m1，即对任意xr ，f(x)0恒成立时，m的取值范围是(，1(2)当m1时，f(m)1m0，f(0)f(m)1时，g(m)em20，g(m)在(1，)上单调递增g(m)g(1)e20，即f(2m)0.f(m)f(2m)0，f(x)在(m,2m)上有一个零点故f(x)在0,2m上有两个零点能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2013潍坊模拟)已知函数yf(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，不等式f(x)xf(x)bc bcbaccab dacb解析设g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)0(x0)，当x0时，g(x)为增函数130.32,0log3g(30.3)g(log3)，即cab.答案c2已知函数f(x)(其中e为自然对数的底数，且e2.718)若f(6a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(2,3) b(2，e) c(3,2) d(2，e)解析当xe时，f(x)2(3x)0；当xe时，f(x)10，f(x)在r上单调递增因此6a2a，解之得3a2.答案c二、填空题3将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析如图所示，设adx m(0x1)，则deadx m，梯形的周长为x2(1x)13x (m)，又sadex2(m2)，梯形的面积为x2(m2)，s(0x1)，s，令s0，得x或3(舍去)，当x时，s0，s递减；当x时，s0，s递增故当x时，s的最小值是.答案三、解答题4(2014湛江质检)已知函数f(x)sin x(x0)，g(x)ax(x0)(1)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a取(1)中的最小值时，求证：g(x)f(x)x3.解(1)令h(x)sin xax(x0)，则h(x)cos xa.若a1，h(x)cos xa0，h(x)sin xax(x0)单调递减，h(x)h(0)0，则sin xax(x0)成立若0a0，h(x)sin xax(x(0，x0)单调递增，h(x)h(0)0，不合题意若a0，结合f(x)与g(x)的图象可知显然不合题意综上可知，a的取值范围是1，)(2)当a取(1)中的最小值为1时，g(x)f(x)xsin x.设h(x)xsin xx3(x0)，则h(x)1cos xx2.令g(x)1cos xx2，则g(x)sin xx0(x0)，所以g(x)1cos xx2