【创新设计】高考数学一轮复习（基础+提升）第10篇 第1讲 归纳与类比精品课时训练 北师大版(1).doc

第1讲归纳与类比基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()a结论正确b大前提不正确c小前提不正确d全不正确解析f(x)sin(x21)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确答案c2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()af(x)bf(x)cg(x)dg(x)解析由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x)答案d3(2012江西卷)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()a28b76c123d199解析从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.答案c4(2014西安模拟)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：s(x)axax，c(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)abcd解析经验证易知错误依题意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)综上所述，选b.答案b5由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()a1b2c3d4解析正确；错误答案b二、填空题6(2014西安五校联考)观察下式：112；23432；3456752；4567891072，则得出结论：_.解析各等式的左边是第n个自然数到第3n2个连续自然数的和，右边是中间奇数的平方，故得出结论：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)27若等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项的和为sn，则数列为等差数列，且通项为a1(n1)，类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列bn的首项为b1，公比为q，前n项的积为tn，则_答案数列为等比数列，且通项为b1()n18给出下列等式：2cos ，2cos ，2cos ，请从中归纳出第n个等式：_.答案2cos 三、解答题9给出下面的数表序列：其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n个数是1,3，5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)解表4为1 3 57 4 8 12 1220 32它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列10f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明：f(x)f(1x).能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2012江西卷)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()a76b80c86d92解析由|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n，故|x|y|20的不同整数解的个数为80.故选b.答案b2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()a289b1 024c1 225d1 378解析观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.答案c二、填空题3(2013湖北卷)在平面直角坐标系中，若点p(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点p为格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为s，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l.例如图中abc是格点三角形，对应的s1，n0，l4.(1)图中格点四边形defg对应的s，n，l分别是_；(2)已知格点多边形的面积可表示为sanblc，其中a，b，c为常数若某格点多边形对应的n71，l18，则s_(用数值作答)解析(1)四边形defg是一个直角梯形，观察图形可知：s(2)3，n1，l6.(2)由(1)知，s四边形defga6bc3.sabc4bc1.在平面直角坐标系中，取一“田”字型四边形，构成边长为2的正方形，该正方形中s4，n1，l8.则sa8bc4.联立解得a1，b.c 1.snl1，若某格点多边形对应的n71，l18，则s7118179.答案(1)3,1,6(2)79三、解答题4(2012福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等