【创新设计】高考数学一轮复习 5.2 平面向量的基本定理及坐标表示 理 苏教版.doc

5.2 平面向量的基本定理及坐标表示一、填空题1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量ab等于_.解析 2). 答案 (-1,2)2已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析由ab(1，m1)与c(1,2)平行，得2m10，所以m1.答案13已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且2，则顶点d的坐标为_解析设d(x，y)，则由2，得(4,3)2(x，y2)，得解得答案4在abc中，已知a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，s为abc的面积，若向量p(4，a2b2c2)，q(1，s)满足pq，则c_.解析由p(4，a2b2c2)，q(1，s)且pq，得4sa2b2c2，即2abcos c4s2absin c，所以tan c1.又0c，所以c.答案5已知点a(1，5)和向量a(2,3)，若3a，则点b的坐标为_解析 (1，5)，3a(6,9)，故(5,4)，故点b坐标为(5,4)答案 (5,4)6已知a(1,2)，b(1,1)，若a(ab)，则实数_.解析由ab(1，2)与a(1,2)垂直，得12(2)0，解得5.答案57.设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,则 . 解析 a+b 向量a+b与向量c=(-4,-7)共线, 即.答案 2 8在abc中，a，b，c为内角a，b，c的对边，向量m(1，)与n(cos a，sin a)平行，且acos bbcos acsin c，则角b_.解析由m与n平行，得 cos asin a0，所以tan a，a.又由acos bbcos acsin c，得sin c1，c，所以b.答案9如图，在四边形abcd中，ab2ad1，ac，且cab，bad，设，则_.解析建立直角坐标系如图，则由ab，得(，0)，即解得2，所以4.答案410已知a(7,1)、b(1,4)，直线yax与线段ab交于c，且2 ，则实数a_.解析设c(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得c(3,3)又c在直线yax上，3a3，a2.答案211设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_a_b.解析由题意，设e1e2manb.又因为ae12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.由平面向量基本定理，得所以答案12. 设02，已知两个向量，(2sin，2cos)，则向量长度的最大值是_解析 (2sincos，2cossin)，|3.答案 313如图，在正六边形abcdef中，p是cde内(包括边界)的动点，设(，r)，则的取值范围是_解析不妨以点a为原点，ad所在直线为x轴，建立直角坐标系，结合正六边形的特殊结构，当点p在ce上时3，当p在d点时，4.答案3,4二、解答题14.已知三点a(1,1),b(3,-1),c(a,b). (1)若a,b,c三点共线,求a,b的关系式; (2)若求点c的坐标. 解析 (1)a(1,1),b(3,-1),c(a,b), 1), 又a,b,c三点共线, 2(b-1)-(a-1). (2)若则(a-1,b-1)=2(2,-2) 点c的坐标为(5,-3). 15已知点a(1,2)，b(2,8)以及，求点c，d的坐标和的坐标解析设点c，d的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得和所以点c，d的坐标分别是(0,4)、(2,0)，从而(2，4)16如图，在oab中，已知p为线段ab上的一点，xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60时，求的值解析(1)因为，所以，即2，所以，所以x，y.(2)因为3，所以33，即，所以x，y.故()2242429.17已知aksin e1(2cos )e2，be1e2，且ab，e1，e2分别是x轴与y轴上的单位向量，(0，)(1)求k与的关系式：(2)求kf()的最小值解析(1)由ab，得ab，即ksin e1(2cos )e2(e1e2)因为e1(1,0)，e2(0,1)，所以即ksin 2cos ，所以k，(0，)(2)ktan，当且仅当tan，即时等号成立，所以k的最小值为.18已知向量v(x，y)与向量d(y,2yx)的对应关系用df(v)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意的向量a，b及常数m，n恒有f(manb)mf(a)nf(b)解析(1)f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(2)设c(x，y)，则由f(c)(y,2yx)(p，q)，得，所以所以c(2pq，p)(3)证明设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(