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第二讲 证明不等式的基本方法第一节 比较法一、选择题1若a，b为不等的正数，则(abkakb)(ak1bk1) (kn*)的符号 ()a恒正 b恒负c与k的奇偶性有关 d与a，b大小无关解析(abkakb)ak1bk1bk(ab)ak(ba)(ab)(bkak)a0，b0，若ab，则akbk，(ab)(bkak)0；若ab，则akbk，(ab)(bkak)q dp0，q0，pq.答案b3对x1x20,0ay1y2 bx1x2y1y2cx1x2b2”是“ab”的 ()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析当a2b2时，a2b20，即(ab)(ab)0，当a，b同为正时，有ab；当a、b同为负时，ab2时，不一定有ab成立反之，当ab时，也不一定有a2b2，例如12，而12(2)2.答案d二、填空题5若cab0，比较大小：_(填“”“”或“”)解析cab0，cbca0，0，又ab0，.答案6设m，n，那么它们的大小关系是m_n.解析1，mn.答案7下列四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba，其中能使成立的充分条件有_解析5，则与的大小关系是_解析因为a5，只需比较与2的大小，两数平方，即比较与a4的大小，再平方，只需比较a28a15与a28a16的大小答案0，ab.10设mr，ab1，f(x)，比较f(a)与f(b)的大小解f(a)f(b).ab1，ba0，b10，0时，0，f(a)f(b)；当m0，f(a)f(b)；当m0时，0，f(a)f(b)11设a，b是非负实数，求证：a3b3(a2b2)证明由a，b是非负实数，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5当ab时，从而()5()
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