19.1.1函数.docx

函数教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解函数的基本概念；（2）掌握函数解析式的含义。2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。【教学重点】了解函数的基本概念。【教学难点】正确写出函数关系式。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课的学习当中，我们学习了变量与常量的基本概念。那么什么是常量，什么是变量呢？（学生回答）【过渡】大家回答的都很正确，现在，我们来看几个问题，找出其中的变量与常量吧。课件展示问题。（1）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系；（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）。【过渡】经过上节课的学习，大家能快速的分辨常量与变量。在上节课结束的时候，我们讲过，一个问题一般存在两个变量，这两个变量是相互联系的，那么我们该如何去表达这种关系呢？这就是我们今天要学习的内容。二、新课教学1函数【过渡】在上节课中，我们只是学习了语言表述的问题中，两个变量的关系。现在大家来看一下课本的思考内容。对于思考1，心电图中，每个y都有唯一确定的值与其对应吗？（学生回答）【过渡】通过观察，我们发现，每个y都有唯一的值与其对应。【过渡】大家再来看一下思考二，对于表格来说，也有同样的对应的关系吗？（学生回答）【过渡】因此，一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系。那么两个变量之间的这种关系，我们就称之为函数关系。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。【过渡】现在，大家能告诉我思考问题的两个问题中，自变量都是什么吗？（学生回答）【过渡】根据函数的定义，谁能告诉我如何确定是否是函数呢？判断是否是函数的关键：是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。【练习】判断下列曲线是否表示y是x的函数。；【过渡】从上面的问题中，我们可以知道，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示。现在，大家跟我一起看一下例1吧。讲解课本例1.【过渡】在（1）问中，根据情况，我们写出了关系式，在数学中，像这样的式子，我们称之为函数的解析式。用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。【过渡】在（2）问中，自变量的取值范围在求取过程中，要注意两点：使函数关系式有意义；问题的实际意义。【过渡】现在，又有一个问题，我们该如何正确书写函数解析式呢？认真审题，根据题意找出相等关系；按照相等关系，写出含有两个变量的等式；将等式变形为用含有自变量的代数式。【过渡】现在，我们来练习一下吧。【练习】先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量。（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长xcm与面积Scm2的关系；（2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系；（3）等腰三角形的顶角为x度，试用x表示底角y的度数；（4）一个铜球在0的体积为1 000cm3，加热后温度每增加1，体积增加0.051cm3，t时球的体积为Vcm3【知识巩固】1、下列等式中，y是x的函数的是（A）Ay=|x|By2=xC|y|=|x|Dy=x2、如果y=（m+2）x+m-1是常值函数，那么m= -2 。3、表示两个变量之间的关系，下列说法错误的是（D）A用表格可以表示任意两个变量之间的关系B用关系式可以表示任意两个变量之间的关系C用图象可以表示任意两个变量之间的关系D在某一变化过程中，数值始终不变的量叫常量4、一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（C）AQ=0.5t BQ=15tCQ=15+0.5tDQ=15-0.5t5、函数y=3-x+1x-4的自变量x的取值范围是（A）Ax3 Bx4Cx3且x4Dx3或x4【达标检测】1、据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（B）Ay=0.05x By=5xCy=100x Dy=0.05x+1002、在下列关系中，y不是x的函数的是（B）Ay+x=0B|y|=2xCy=|2x|Dy+2x2=43、如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（C）A. S=n2 B. S=4nC. S=4n-4 D. S=4n+4 4、某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算。在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 y=0.11x-0.03 5、 如图路与路公交车都是从体育馆到少年宫（1）比较路和路这两条线路的长短；（2）小利坐出租车由体育馆去少年宫假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，用式子表示出租车的收费p（元）与行驶路程s（千米s3）之间的关系；（3）若这段路程有4.5千米，小利身上有10元钱，够不够付车费？ 解：（1）路和路这两条线路的长相等；（2）根据题意得：p=7+1.8（s-3）=（1.8s+1.6）（元）（3）当s=4.5时，p=1.84.5+1.6=8.1+1.6=9.7；109.7，小利身上的钱，够付车费。【拓展提升】已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=40cm，动点P从A点出发，沿着矩形的边自ABCD运动到点D，速度为1m/s，设运动时间为 t（s），线段AP的长为y（cm），求此函数的解析式解：当点P在AB上运动时，y=t（0t60）；当点P在BC上运动时，y=602+(t-60)2=t2-12t+7200（60t1