【创新设计】高中数学 章末质量评估1 新人教B版必修5(1).doc

章末质量评估(一)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知abc中，a4，b4，a30，则b等于()a30b30或150c60 d60或120解析由正弦定理得：sin b，又ab.ba，b60或120.答案d2在abc中，a120，ab5，bc7，则的值为()a.b.c.d.解析由余弦定理得：bc2ab2ac22abaccos a即：7252ac210accos 120，ac3.由正弦定理.答案d3在abc中，a15，b10，a60，则cos b等于()a b. c d.解析由正弦定理sin b，ab且a60，bsin b且cos bsin abcos asin b且cos bsin b且cos bsin adcos asin a解析由于ab，得ab，即ab0，ycos x在是减函数，所以得cos asin b同理可得cos bsin a.答案b8下列判断中正确的是()aabc中，a7，b14，a30，有两解babc中，a30，b25，a150，有一解cabc中，a6，b9，a45，有两解dabc中，b9，c10，b60，无解解析a中absin a，有一解；c中abcsin b，有两解答案b9在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c120，ca，则()aab ba0，b0.ab0.ab0.答案a10在abcd中，ac，bd，周长为18，则平行四边形面积是()a16 b17 c18 d18.53解析设两邻边adb，aba，bad，则ab9，a2b22abcos 17，a2b22abcos (180)65.解得：a5，b4，cos ，sabcdabsin 16.答案a11在abc中，已知b2bc2c20，a，cos a，则abc的面积s为()a. b. c. d6解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c，在abc中，a2b2c22bcsin a，即64c2c24c2.c2，从而b4.sabcbcsin a24.答案a12如图，要测量河对岸a，b两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的c，d两点，测得acb60，bcd45，adb60，adc30，则ab的距离是()a20米 b20米c20米 d40米解析在adc中，由得ad20(1)又dbdc40，adb60，在adb中，由余弦定理得：ab20.答案c二、填空题(每小题5分，共20分)13已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边若a1，b，ac2b，则sin c.解析acb3b，b.由正弦定理：，sin a，又abab，a，c，sin c1.答案114在abc中，a60，ab5，bc7，则abc的面积是.解析设acx，则由余弦定理得4925x25x，x25x240，x8或x3(舍去)sabc58sin 6010.答案1015一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔64海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为海里/时解析如图在pmn中，mn32v8(海里/时)答案816在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若cab75，cba60，则a、c两点之间的距离为_千米解析acb180756045，由正弦定理得，ac.答案三、解答题(每小题10分，共40分)17在abc中，已知ab，cos b，ac上的中线bd，求sin a的值解设e为bc的中点连接de，则deab，且deab，设bex.在bde中利用余弦定理可得：bd2be2ed22beedcos bed，5x22x，解得x1，x(舍去)故bc2，从而ac2ab2bc22abbccos b，即ac.又sin b，故，sin a.18在abc中，角a、b、c所对的边长分别是a、b、c，且cos a.(1)求sin 2cos 2a的值；(2)若b2，abc的面积s3，求a.解(1)sin 2cos 2acos 2a2cos 2a1.(2)cos a，sin a.由sabcbcsin a，得32c，解得c5.由余弦定理a2b2c22bccos a，可得a242522513，a.19在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小；(2)若sin bsin c1，试判断abc的形状解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c.即a2b2c2bc，由余弦定理得a2b2c22bccos a，cos a，a120.(2)由(1)得，sin 2asin 2bsin 2csin bsin c.又sin bsin c1，得sin bsin c.又因为0b90，0c90.故bc，所以abc是等腰的钝角三角形20在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知sin asin cpsin b(pr)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角