斐波那契数列(校本课程1)1.ppt

斐波那契数列 十秒钟加数 请用十秒 计出左边一条加数的答案 时间到 答案是231 十秒钟加数 再來一次 时间到 答案是6710 细看这两个数列 斐波那契数列 若一个数列 首两项等于1 而从第三项起 每一项是之前两项之和 则称该数列为斐波那契数列 即 1 1 2 3 5 8 13 1 1 2 1 2 3 2 3 5 3 5 8 5 8 13 大自然中的斐波那契数列 花瓣的数目 海棠 2 钱兰 3 大自然中的斐波那契数列 花瓣的数目 洋紫荊 5 黃蝉 5 蝴蝶兰 5 大自然中的斐波那契数列 花瓣的数目 雏菊 13 雏菊 13 大自然中的斐波那契数列 树丫的数目 喷嚏麦的分枝 13853211 大自然中的斐波那契数列 种子的排列 松果 大自然中的斐波那契数列 種子的排列 松果 大自然中的斐波那契数列 种子的排列 松果 斐波那契数列与音乐 斐波那契数列与音乐 斐波那契数列 斐波那契 LeonardoPisanoFibonacci 1170 1250 意大利商人兼数学家他在著作 算盘书 中 首先引入阿拉伯数字 將 十进位值记数法 介绍给欧洲人认识 对欧洲的数学发展有深远的影响 问题提出 在1202年 斐波那契在他的著作中 提出以下的一个问题 假设一对初生兔子要一个月才到成熟期 而一对成熟兔子每月会生一对兔子 那么 由一对初生兔子开始 12个月后会有多少对兔子呢 解答 1月1对 解答 1月1对 2月1对 解答 1月1对 2月1对 3月2对 解答 1月1对 2月1对 3月2对 4月3对 解答 1月1对 2月对 3月2对 4月3对 5月5对 解答 1月1对 2月1对 3月2对 4月3对 5月5对 6月8对 解答 1月1对 2月1对 3月2对 4月3对 5月5对 6月8对 7月13对 解答 可以將结果以表格形式列出 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 因此 斐波那契问题的答案是144对 以上的数列 亦被称为 斐波那契数列 斐波那契数列与数学 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性 例如 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 第3 第6 第9 第12项的数字 能够被2整除 斐波那契数列与数学 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性 例如 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 第3 第6 第9 第12项的数字 能够被2整除 第4 第8 第12项的数字 能够被3整除 斐波那契数列与数学 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性 例如 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 第3 第6 第9 第12项的数字 能够被2整除 第4 第8 第12项的数字 能够被3整除 第5 第10项的数字 能夠被5整除 其余的 如此类推 十秒钟加数 的秘密 数学家又发现 连续10个斐波那契数之和 必定等于第7个数的11倍 所以右式的答案是 21 11 231 十秒钟加数 的秘密 又例如 右式的答案是 610 11 6710 三 斐波那契数列的应用 1 花瓣的数目与斐波那契数列 2 树枝生长 3 叶序 4 蜂房的路径 一只蜜蜂从A出发到 想爬到1 2 3 N号蜂房请问有多少种不同的路线 5 雄蜂的父系 6 建筑与钟表 7 浓缩的兔子数列 三 斐波那契数列的特征 递推公式 通项公式 最后三句 斐波那契数列还有很多性质未曾介绍 在外国 仍然有很多人对这数列发生兴趣 并办杂志來分享研究的心得 同学可參考以下书籍 斐