广东省佛山市三水区八年级数学下册 1.2 直角三角形课件 （新版）北师大版.ppt

第一章三角形的证明 1 2 1直角三角形 学习目标 1 经历探索 猜测 证明的过程 了解勾股定理及其逆定理的证明方法 发展学生初步的演绎推理能力 2 结合具体例子了解逆命题 逆定理的概念 会识别两个互逆命题 互逆定理 知道原命题成立其逆命题不一定成立 复习提问 1 直角三角形的角有哪些性质 一般性质 直角三角形的角具有一般三角形的所有性质 特殊性质 直角三角形两锐角互余 2 直角三角形的边有哪些性质 一般性质 直角三角形的边具有一般三角形的所有性质 特殊性质 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 c2 4 ab 2 b a 2 c2 2ab b2 2ab a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4 ab 2 b a 2 回忆利用拼图来验证勾股定理 美国第十七任总统的证法 已知 如图 1 在 abc中 ab2 ac2 bc2 求证 abc是直角三角形 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 证明 作rt a b c 使 a 90 a b ab a c ac 如图 2 则 a b 2 a c 2 b c 2 勾股定理 ab2 ac2 bc2 a b ab a c ac bc2 b c 2 bc b c abc a b c sss a a 90 全等三角形的对应角相等 因此 abc是直角三角形 几何的三种语言 驶向胜利的彼岸 勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 这是判定直角三角形的根据之一 在 abc中 ac2 bc2 ab2 已知 abc是直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 及时练 1 一个三角形的三边之比为 这个三角形的形状是 2 已知 线段a b c的值如下 则能够组成直角三角形的是 a 3 4 6 b 5 12 13 c 1 2 4 4 1 3 5 1 在 abc中 已知 ab 13cm bc 10cm bc边上的中线ad 12cm 求证 ab ac 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 命题 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三形是直角三角形 两个命题的条件和结论有什么样的关系 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 你能写出命题 如果两个有理数相等 那么它们的平方相等 的逆命题吗 它们都是真命题吗 逆命题 如果两个有理数的平方相等 那么这两个有理数相等 原命题是真命题 逆命题是假命题 巩固练习 说出下列命题的逆命题 并判断每对命题的真假 1 四边形是多边形 2 两直线平行 同旁内角互补 3 如果ab 0 那么a 0 b 0 提问 一个命题是真命题 它的逆命题一定是真命题吗 定理与逆定理 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 你还能举出一些例子吗 想一想 互逆命题与互逆定理有何关系 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理 判断正误 1 互逆命题一定是互逆定理 2 互逆定理一定是互逆命题 我们已经学习了一些互逆定理 如勾股定理及其逆定理 两直线平行 内错角相等与 内错角相等 两直线平行 等 请你再举出一些互逆定理的例子 巩固练习 1 写出下列命题的逆命题 并判断每对命题的真假 2 矩形是正方形 3 如果x2 0 那么x 0 4 直角都相等 2 在 abc中 已知ab 13cm bc 10cm bc边上的中线ad 12cm 求证 ab ac 已知 abc中 c 600 ab 14 ac 10 ad是bc边上的高 求bc的长 解后反思 在直角三角形中 利用勾股定理计算线段的长 是勾股定理的一个重要应用 在有直角三角形时 可直接应用 在没有直角三角形时 常作垂线构造直角三角形 为能应用勾股定理创造条件 习题1 4 3 如图 正四棱柱的底面边长为5cm 侧棱长为8cm 一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点a沿棱柱侧面到点c1处吃食物 那么它需要爬行的最短路径是多少 提示 对于空间图形需要动手操作 将其转化为平面图形来解决 已知 在 abc中 c 900 ad是bc边上的中线 de ab 垂足为e 求证 ac2 ae2 be2 解后反思 证明线段的平方和或差 常常考虑运用勾股定理 若无直角三角形 可通过作垂线构造直角三角形 以便运用勾股定理 梦想成真 1 如图 单位 英尺 在一个长方体的房间里 一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的a处 苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的b处 试问 蜘蛛为了捕获苍蝇