动物养殖的数学试验.pdf

实践教学 动物养殖的数学实验实践教学 动物养殖的数学实验 养殖场养殖一类动物最多 3 年 满三年的将送往市场卖掉 按一岁 二岁和三岁将其 分为三个年龄组 一岁组是幼龄组 二岁组和三岁组是有繁殖后代能力的成年组 二岁组平 均一年繁殖 4 个后代 三岁组平均一年繁殖 3 个后代 一龄组和二龄组动物能养殖成为下一 年龄组动物的成功率分别为 0 5 和 0 25 假设刚开始养殖时有三个年龄组的动物各 1000 头 试计算一年后 二年后 三年后各年龄段动物数量 五年后农场三个年龄段的动物的情况会 怎样 如果每年平均向市场供应动物数c s s s T 考虑每年都必须保持有每一年龄的动 物前提下 c应取多少为好 是否有最佳方案 一 问题分析和数学模型 一 问题分析和数学模型 由题设 在初始时刻一岁 二岁 三岁的动物数量分别为 0 1 x 1000 0 2 x 1000 0 3 x 1000 以一年为一时间段 则某时刻三个年龄段的动物数量可用向量 X x1 x2 x3 T 表示 用向量 X k x1 k x2 k x3 k T 表示第k个时间段动物数分布 当k 0 1 2 3 时 X k 分别表示养殖开始时 一年后 两年后 三年后的动物数量分布 根据二龄组和三龄组动物的繁殖能力 在第k个时间段 二龄组动物在其年龄段平均繁殖 4 个后代 三龄组动物在其年龄段平均繁殖 3 个后代 由此 得第一个年龄组在第k 1个时间段的数量如下 3 2 1 1 34 kkk xxx 同理 根据一龄组和二龄组的养殖成功率 可得等式 1 1 2 5 0 kk xx 2 1 3 25 0 kk xx 建立数学模型如下 2 1 3 1 1 2 3 2 1 1 25 0 5 0 34 kk kk kkk xx xx xxx k 0 1 2 3 4 1 或写成矩阵形式 3 2 1 1 3 1 2 1 1 025 00 005 0 340 k k k k k k x x x x x x k 0 1 2 3 4 2 由此得向量X k 和X k 1 的递推关系式 X k 1 LX k 4 3 其中 矩阵 025 00 005 0 340 L 称为莱斯利矩阵 由式 3 可得 X k 1 L k 1X 0 二 演示程序二 演示程序 1 由初始数据计算一年后 两年后 三年后动物数量 MATLAB 程序如下 x0 1000 1000 1000 L 0 4 3 1 2 0 0 0 1 4 0 x1 L x0 x2 L x1 x3 L x2 x5 L L x3 x1 x2 x3 x5 可得数据结果 ans 7000 500 250 2750 3500 125 14375 1375 875 ans 1 0e 004 2 9781 0 4063 0 1797 2 计算五年内动物数量变化规律 x0 1000 1000 1000 L 0 4 3 1 2 0 0 0 1 4 0 X x0 x 1 X 1 y 1 X 2 z X 3 for k 2 6 X L X x k X 1 y k X 2 z k X 3 end t 0 5 bar t x figure bar t y figure bar t z 下图是三龄组动物数量在五年内发展变化规律 图 4 1 三龄组动物五年数量变化直方图 3 如果每年平均向市场出售动物c s s s T 分析动物数分布向量变化规律可知 X 1 AX 0 c X 2 AX 1 c X 3 AX 2 c X 4 AX 3 c X 5 AX 4 c 所以有 X 5 A5X 0 A4 A3 A2 A I c 考虑每年都必须保持有每一年龄的动物 应有 X k 0 k 1 2 3 4 5 试验程序如下 c input input c x0 1000 1000 1000 L 0 4 3 1 2 0 0 0 1 4 0 x1 L x0 c x2 L x1 c x3 L x2 c x4 L x3 c x5 L x4 c x1 x2 x3 x4 x5 程序运行时输入不同的参数 c 观察数据计算结果 取 c 100 时 能保证每一年龄动物数量 不为零 问题 1 昆虫繁殖问题 一种昆虫按年龄分为三个组 第一组为幼虫 不产卵 第 二组每个成虫在两周内平均产卵 100 个 第三组每个成虫在两周内平均产卵 150 个 假设每 个卵的成活率为 0 09 第一组和第二组的昆虫能顺利进入下一个成虫组的存活率分别为 0 1 和 0 2 设现有三个组的昆虫各 100 只 计算第 2 周 第 4 周 第 6 周后各个周龄的昆虫数 目 并考虑下面问题 1 以两周为一时间段 分析这种昆虫各周龄组数目演变趋势 写出莱斯利矩阵 2 如果使用一种除虫剂可以控制昆虫的数目 使得各组昆虫的成活率减半 问这种除虫 剂是否有效 问题 2 出租汽车问题 在仅有两个城市 A 和 B 的岛国上 有一家汽车出租公司 该公司只有两个营业部 其中一个设在城市 A 另一个设在城市 B 每天 A 城营业部可出 租汽车的 10 被顾客租用驾驶到 B 城 而 B 城营业部可出租汽车的 12 被顾客驾驶到了 A 城 通常情况下 公司每周做一次整体调整 周日 A 城营业部出租汽车数量为 120 辆 而 B 城营业部汽车数为 150 辆 一周以后两个营业部汽车数量再次调整恢复 试建立第 k 天和第 k 1 天两个城市汽车数量变化规律的数学模型并进行计算机模拟 如果你对周日两营业部的 汽车数量分配方案提出合理化建议 该公司将会乐意接受 问题 3 顾客流动问题 在城市的某商业区街口 两家有名的快餐店 肯德基 分 店和 麦当劳 分店在竞争中发展 据统计每年 肯德基 保有其上一年老顾客的 1 3 而 另外的 2 3 顾客转移到 麦当劳 每年 麦当劳 保有其上一年的老顾客的 1 2 而另外的 1 2 顾客