方差（第一课时） (3).doc

2.2 方差与标准差学习目标：1、了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。学习重点掌握方差与标准差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。学习难点探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。教学过程一、情境引入:1.世乒赛派谁去？你有什么办法？在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1） 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？=26.9=26.91、 乙两队参赛选手的平均年龄相同甲队 乙队 从图上看，哪个队选手的年龄与平均年龄偏差较大？哪个队选手的年龄较集中地分布在平均年龄的左右？图中得出的结果能否用一个量来刻画呢？二、知识点在一组数据中x1,x2xn，个数据与它们的平均数分别是(x1x)2, (x2x)2 , (xnx)2 我们用它们的平均数，即用S2=(x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小， 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。三、试一试1、一组数据：，0，1的平均数是0，则= .方差 .2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .4、样本方差的作用是（ ）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小四、例题：例1.在一次芭蕾比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了天鹅湖，参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别为：甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙 团163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员身高更整齐。1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好。2.已知，一组数据x1,x2,，xn的平均数是10，方差是2，数据x1+3,x2+3,，xn+3的平均数是 方差是 ，数据2x1,2x2,，2xn的平均数是 方差是 ，数据2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是 方差是 ，思维点拨：本题可通过相关计算公式进行实际计算，得出相应的结果。点评：你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？五、归纳总结：【课后作业】班级 姓名 学号 1、（08，大连）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是 。2、 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )A平均状态 B分布规律 C离散程度 D数值大小3、（08，嘉兴）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，方差分别是，比较这两组数据，下列说法正确的是( )A甲组数据较好 B乙组数据较好 C甲组数据的极差较大 D乙组数据的波动较小4、下列说法正确的是（ ）A两组数据的极差相等，则方差也相等 B数据的方差越大，说明数据的波动越小C数据的标准差越小，说明数据越稳定 D数据的平均数越大，则数据的方差越大5、（08，河南）样本数据3，6，, 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 。6、 数据, ,，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为_。7、 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_ ，标准差为_ 。8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定性是（ ） A甲高 B乙高 C两人一样多 D不能确定9、若一组数据，的方差是5，则一组新数据，的方差是 A5 B10 C20 D5010、若一组数据, ， , 的方差为9，则数据，的标准差是_11、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110 有一位同学根据上面表格得出如下结论：甲、乙两班学生的平均水平相同；乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。 上述结论正确的是 12、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是（ ）A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好C、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩稳定13、数据70、71、72、73、74的标准差是（ ）A、 B、2 C、 D、14、从甲、乙两种农作物中各