【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 11.6 模拟方法(几何概型)、概率的应用课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 11.6 模拟方法(几何概型)、概率的应用课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.在长为3 m的线段ab上任取一点p，则点p与线段两端点a、b的距离都大于1 m的概率是()(a) (b) (c) (d)2.四边形abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点.在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为()(a) (b)1(c) (d)13.(2012肇庆模拟)一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()(a) (b) (c) (d)4.在rtabc中，a90，ab1，bc2.在bc边上任取一点m，则amb90的概率为()(a) (b) (c) (d)5.(易错题)若a，b在区间0，上取值，则函数f(x)ax3bx2ax在r上有两个相异极值点的概率是()(a) (b) (c) (d)16.(2012宝鸡模拟)在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012哈尔滨模拟)已知函数f(x)，导函数为f(x)，在区间2,3上任取一点x0，使得f(x0)0的概率为.8.设函数yf(x)在区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积s.先产生两组(每组n个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到n个点(xi，yi)(i1,2，n).再数出其中满足yif(xi)(i1,2，n)的点数n1，那么由随机模拟方法可得s的近似值为.9.(2012西安模拟)已知直线ab：x+y-6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从rtaob区域内任取一点m(x,y)，则点m取自阴影部分的概率为_.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.(1)求空弹出现在第一枪的概率；(2)求空弹出现在前三枪的概率；(3)如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个分别相距3、4、5的弹孔p，q，r，第四枪瞄准了三角形pqr射击，第四个弹孔落在三角形pqr内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小).11.(2012延安模拟)如图所示，有两个独立的转盘(a)、(b).两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60、120、180.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不会动，当指针恰好落在分界线上时，则这次结果无效，重新开始)，记转盘(a)指针对的数为x，转盘(b)指针对的数为y，记xy的值为，每转动一次则得到奖励分分.求x2且y1的概率.【选做探究题】在区间0,1上任意取两个实数a，b，求函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率.答案解析1.【解析】选b.由题意可设线段ab的三等分点为c、d，如图，当点p位于c、d之间时满足条件，故所求概率为.2.【解析】选b.如图，根据几何概型的概率公式得概率为p1.3.【解析】选c.一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率p.4.【解析】选d.如图，在rtabc中，作ambc，m为垂足.由题意知：ab1，bc2，可得bm，则amb90的概率为：p.5.【解题指南】f(x) 在r上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0.【解析】选c.易得f(x)3ax22bxa，函数f(x)ax3bx2ax在r上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0，即a0且4b212a20，又a，b在区间0，上取值，则a0，ba，满足条件的点(a，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.6.【解析】选c.由sinxcosx1得sin(x)，2kx2k，2kx2k，令k1得x，又0x，所求概率为p.7.【解析】由已知得f(x)，故f(x)00，解得0xe，故由几何概型可得所求事件的概率为e2.答案：e28.【解析】这种随机模拟的方法是在0,1内生成了n个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是n1个，所以根据比例关系，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为.答案：9.【解析】因为直线x+y-6=0与抛物线y=x2在第一象限的交点为(2，4)，所以s阴影=且soab=66=18，故点m取自阴影部分的概率是答案：10.【解析】设四发子弹编号为0(空弹),1,2,3，(1)设第一枪出现“空弹”的事件为a，第一枪有4个基本事件，则：p(a).(2)方法一：前三枪出现“空弹”的事件为b，则第四枪出现“空弹”的事件为， 那么p()p(a)，p(b)1p()1p(a)1.方法二：前三枪共有4个基本事件0,1,2，0,1,3，0,2,3，1,2,3，满足条件的有三个， 则p(b). (3)rtpqr的面积为6， 分别以p，q，r为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为，设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为c，p(c)1.【变式备选】投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点p的横坐标和纵坐标.(1)求点p落在区域c：x2y210上的概率；(2)若以落在区域c：x2y210上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域m.在区域c上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域m上的概率.【解析】(1)点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种，其中落在区域c：x2y210上的点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种.故点p落在区域c：x2y210上的概率为.(2)区域m为一个边长为2的正方形，其面积为4，区域c的面积为10，则豆子落在区域m上的概率为.11.【解析】由几何概率模型可知：p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(y1)，p(y2)，p(y3)，则p(x2)p(x1).p(y1)p(y2)p(y3)，故所求概率为.【选做探究